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Primera edición: junio de 2025© 2025, José Luis Villaverde Casalengua© 2025, Penguin Random House Grupo Editorial, S. A. U.Travessera de Gràcia, 47-49. 08021 BarcelonaIlustraciones de las páginas 111, 115 (el ratón y el queso), 116 (la balanza y las monedas), 117: iStockPenguin Random House Grupo Editorial apoya la protección de la propiedad intelectual. La propiedad intelectual estimula la creatividad, defiende la diversidad en el ámbito de las ideas y el conocimiento, promueve la libre expresión y favorece una cultura viva. Gracias por comprar una edición autorizada de este libro y por respetar las leyes de propiedad intelectual al no reproducir ni distribuir ninguna parte de esta obra por ningún medio sin permiso. Al hacerlo está respaldando a los autores y permitiendo que PRHGE continúe publicando libros para todos los lectores. De conformidad con lo dispuesto en el artículo 67.3 del Real Decreto Ley 24/2021, de 2 de n

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101 PREGUNTAS (Y RESPUESTAS) SOBRE EL MUNDO QUE NOS RODEAJosé Luis Villaverde

5Las figuras imposibles: ¿son magia o matemáticas? Este dibujo representa un objeto, pero ¡algo no encaja! Si tapas la parte izquierda del dibujo, parece que hay tres barras redondas, pero si tapas la parte derecha, lo que vemos son dos barrascuadradas unidas entre sí en forma de una letra «C» alargada. Esta ﬁ gura se llama «tridente imposible» y es una de las ﬁ guras imposibles más conocidas.Las ﬁ guras imposibles son dibujos de formas en tres dimensiones en las que sus líneas se unen de una manera que en la realidad resultaría inviable. Eso hace que nuestro cerebro mezcle varias perspectivas y se confunda. El triángulo de Penrose es otro famoso ejemplo. Sus lados se unen de tal modo que sería imposible construir uno de verdad. Solo se puede dibujar en dos dimensiones.El artista neerlandés M. C. Escher fue un maestro en el uso de ﬁ guras imposibles en sus cuadros, creando imágenes desconcertantes y de una belleza geométrica que fascinan a todo el que las observa.

6¿Cómo podemos calcular la distancia a las estrellas?Si miras el cielo nocturno lejos de una ciudad, verás multitud de estrellas iluminando la noche. Pero ¿a qué distancia están de nosotros? ¡Las matemáticas nos dan la respuesta con el método de la paralaje!Para entender este método, te propongo un sencillo juego. Primero, extiende el brazo con el pulgar hacia arriba y cierra un ojo. Sin mover el pulgar cambia el ojo que cierras. Verás que el pulgar parece que se mueve respecto al fondo, porque con cada ojo lo ves desde un ángulo distinto. Si además conocemos la distancia entre los ojos, con ciertos cálculos ¡podemos saber la distancia al pulgar!De forma similar, el astrónomo italiano Giovanni Cassini calculó la distancia a Marte en 1672, midiéndola a la vez desde dos puntos muy alejados de la Tierra. Y cuando tuvo ese dato pudo calcular con precisión la distancia al Sol, gracias a las leyes de Kepler, que nos dicen cómo se mueven los planetas.Y si conocemos la distancia al Sol, midiendo el ángulo de una estrella desde un extremo a otro de la órbita de la Tierra, ¡podemos calcular la distancia a la estrella!

7¿Por qué las tapas de las alcantarillas son redondas?Debajo de las calles está toda la red de recogida de agua y hay muchas tuberías y cables que dan servicio a nuestras localidades. Y en el suelo están las tapas de las alcantarillas que sirven para acceder a toda esa red. ¿Has notado que la gran mayoría tiene forma redonda?No es casualidad. El círculo es la mejor forma para una tapa, porque tiene la misma anchura por todas partes, y eso hace imposible que la tapa se cuele por el agujero del suelo. De la misma manera, la forma redonda es también la mejor para hacer ollas y cacerolas ¡porque evita que la tapa se caiga dentro!Otras formas, como el cuadrado, no son buenas para hacer tapas. Si mides la diagonal de un cuadrado, observarás que es más larga que el lado. Por eso un cuadrado sí que podría caerse por el agujero que está tapando.El círculo no es la única forma que es buena para hacer tapas, pero sí la más sencilla. El triángulo de Reuleaux, esta especie de triángulo redondeado, ¡también es igual de ancho por todas partes y no podría colarse por el agujero!

8¿Qué genio midió la Tierra… con un palo?Por increíble que parezca ¡un sabio de la Antigüedad midió la Tierra usando un palo! Este gran hombre fue Eratóstenes, que vivió en el siglo III a. C. en Alejandría, Egipto. Él sabía que el día del solsticio de verano (el 21 de junio), a mediodía, los rayos del Sol caían verticalmente en la ciudad de Siena (actualmente Asuán), ya que en ese día concreto la luz permitía ver el fondo de los pozos en esa localidad. Sin embargo, en Alejandría los rayos no eran completamente verticales, así que midió el ángulo que formaba la sombra de un palo vertical.Ese ángulo es el mismo que forman las dos ciudades con el centro de la Tierra y es muy pequeño, tanto como cortar una tarta en 50 trozos iguales. Si mides tu trozo de tarta y multiplicas por 50, sabrás lo que mide la tarta entera. Pues ¡eso mismo hizo Eratóstenes! Multiplicó por 50 la distancia entre las ciudades y obtuvo un valor de 39.614 km para la circunferencia terrestre, con apenas un 1 % de error. ¿No te parece impresionante?

9¡Misión matemática! ¿Conoces el origen de nuestros números?Los números aparecieron en distintas civilizaciones como simples rayas o puntos marcados en madera o en hueso para llevar la cuenta de las cosas. Entonces, ¿de dónde han salido los símbolos que usamos ahora para los números?Los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 suelen llamarse «números indoarábigos» porque llegaron a Europa por inﬂ uencia de los árabes, aunque ellos los llamaban números indios, pues su verdadero origen estaba en la India.El principal transmisor del sistema indio fue el matemático persa Al-Jwarizmi. Sus textos sobre el uso de estos números se extendieron por toda Europa.Estos números tuvieron que competir durante mucho tiempo con los números romanos, que llevaban siglos usándose en nuestro continente. Los defensores de los números romanos decían que estos eran mejores para hacer cálculos con el ábaco (un instrumento de cálculo que se inventó hace miles de años) y los partidarios de los números indoarábigos defendían que los símbolos actuales eran más sencillos para hacer operaciones con lápiz y papel.Como sabes, los nuevos números acabaron ganando la batalla. Eso fue porque tenían la ventaja de usar el sistema decimal y eran empleados por los comerciantes italianos por su facilidad para hacer cuentas. El matemático italiano Fibonacci escribió en 1202 el primer libro europeo que usaba los números indoarábigos.

10Contamos de diez en diez, pero ¿por qué lo hacemos así?La respuesta a esta pregunta la tienes muy cerca: contamos así ¡porque tenemos diez dedos en las manos!Nuestro sistema de numeración se llama «decimal». Se basa en el número diez ya que usamos diez símbolos que llamamos «cifras»: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Además, contamos haciendo grupos de diez: diez unidades hacen una decena, diez decenas hacen una centena, diez centenas hacen un millar… y así sucesivamente. Lo mismo sucede con las décimas, centésimas, milésimas…El diez tiene la ventaja de poder usar los dedos para contar (no siempre ha existido la calculadora) y, además, como 10 = 2 x 5, es fácil hacer grupos de 2 o de 5 para contar. Esto es útil para hacer monedas y billetes: de 2 y 5 céntimos, de 20 y 50 céntimos, de 5, 20 y 50 euros.A lo largo de la historia se han usado otros sistemas de numeración, como el romano, en el que los números eran letras (I, V, X, L, C, D, M), pero hacer operaciones era más difícil.El sistema binario solo usa dos símbolos: 0 y 1. Este lenguaje es el que entienden los ordenadores y a partir de él está construida toda la informática y la tecnología digital actual. ¿No te parece alucinante?