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Números irracionales

Según los criterios humanos, era imposible que se tratara de algo artificial que tuviese el tamaño de un mundo. Sin embargo, su aspecto era tan extraño y complejo, resultaba tan obvio que estaba destinado a algún propósito intrincado, que solo podía ser la expresión de una idea. Se deslizaba en la órbita polar en torno a la gran estrella blanco azulada y se asemejaba a un inmenso poliedro imperfecto que llevara incrustadas millones de protuberancias en forma de tazones, cada uno de los cuales apuntaba hacia un sector en particular del cielo para atender a todas las constelaciones. El mundo poliédrico había desempeñado su enigmática función durante eones. Era muy paciente, podía darse el lujo de esperar eternamente.

Al nacer no lloró. Tenía la carita arrugada. Luego abrió los ojos y miró las luces brillantes, las siluetas vestidas de blanco y verde, la mujer que estaba tendida sobre una mesa. En el acto le llegaron sonidos de algún modo conocidos. En su rostro tenía una rara expresión para un recién nacido: de desconcierto, quizá.

A los dos años, alzaba los brazos y pedía muy dulcemente: «Aúpa, papá.» Los amigos de él siempre se sorprendían por lo educada que era la niña.

—No es que sea educada. Antes lloraba cuando quería que la levantaran en brazos. Entonces, una vez le dije: «Ellie, no es necesario que grites. Solo pídeme: “Papá, aúpa.”» Los niños son muy inteligentes, ¿no, Pres?

Subida a los hombros de su padre y aferrada a su cabello ralo, Ellie sintió que la vida era mejor ahí arriba, mucho más segura que cuando había que arrastrarse en medio de un bosque de piernas. Allá abajo, uno podía recibir un pisotón, o perderse. Se sostuvo entonces con más fuerza.

Después de dejar atrás a los monos, doblaron la esquina y llegaron frente a un animal moteado y de cuello largo, con pequeños cuernos en la cabeza.

—Tienen el cuello tan largo que no les puede salir la voz —dijo papá.

Ellie se condolió de la pobre criatura, condenada al silencio. Sin embargo, también se alegró de que existiera, de que fueran posibles esas maravillas.

—Vamos, Ellie —la alentó suavemente su madre—. Léelo.

La hermana de su madre no creía que Ellie, a los tres años, supiera leer. Estaba convencida de que los cuentos infantiles los repetía de memoria. Ese fresco día de marzo iban caminando por la calle State y se detuvieron ante un escaparate donde brillaba una piedra de color rojo oscuro.

—Joyero —leyó lentamente la niña, pronunciando las tres sílabas.

Con sensación de culpa, entró en la habitación. La vieja radio Motorola se hallaba en el estante que recordaba. Era enorme, pesada, y al sostenerla contra el pecho, casi se le cae. En la tapa trasera se leía la advertencia: «Peligro. No abrir.» Sin embargo, ella sabía que, si no estaba enchufada, no corría riesgos. Con la lengua entre los labios, sacó los tornillos y contempló el interior. Tal como sospechaba, no había orquestas ni locutores en miniatura que vivieran su minúscula existencia anticipándose al momento en que el interruptor fuera llevado a la posición de encendido. En cambio, había hermosos tubos de vidrio que semejaban bombillas. Algunos se parecían a las iglesias de Moscú que había visto en la ilustración de un libro. Las puntas que tenían en la base calzaban perfectamente en unos orificios especiales. Accionó la perilla de encendido y enchufó el aparato en una toma de corriente cercana. Si ella no lo tocaba, si ni siquiera se acercaba, ¿qué daño podía causarle?

Al cabo de unos instantes los tubos comenzaron a irradiar luz y calor, pero no se oyó sonido alguno. La radio estaba «rota», y hacía varios años que la habían retirado de la circulación al comprar un modelo más moderno. Uno de los tubos no se encendía. Desenchufó el aparato y extrajo la válvula rebelde. Dentro tenía un cuadradito de metal, unido a cables diminutos. «La electricidad pasa por los cables —recordó—, pero primero tiene que llegar al tubo.» Una de las patitas parecía torcida, y con cierto esfuerzo logró enderezarla. Volvió a calzar la válvula, enchufó el aparato y comprobó, feliz, que la radio se encendía. Miró hacia la puerta cerrada y bajó el volumen. Hizo girar la perilla que indicaba «frecuencia» y dio con una voz que hablaba en tono animado acerca de una máquina rusa que se hallaba en el espacio, dando vueltas sin cesar alrededor de la Tierra. «Sin cesar», pensó. Giró el dial en busca de otras emisoras. Al rato, por miedo a que la descubrieran, desconectó la radio, volvió a colocarle la tapa sin ajustar demasiado los tornillos y, con dificultad, la devolvió a su estante.

Cuando salía, agitada, de la habitación, topó con su madre.

—¿Todo bien, Ellie?

—Sí, mamá —respondió con cara de indiferencia, pero le latía el corazón con fuerza y notaba las manos húmedas.

Se dirigió a su rincón favorito del patio y una vez allí, con el mentón apretado contra las rodillas, pensó en el mecanismo de la radio. ¿Eran necesarios todos esos tubos? ¿Qué podía pasar si los extraía de uno en uno? En una ocasión su padre los había llamado «tubos vacíos». ¿Qué ocurría dentro de ellos? ¿Cómo hacían para meter en la radio la música de las orquestas y la voz de los locutores? Estos solían decir: «En el aire.» ¿Acaso la radio se transmitía por el aire? ¿Qué pasaba dentro del receptor cuando uno cambiaba de emisora? ¿Qué era la «frecuencia»? ¿Por qué para que la radio funcionase había que enchufarla? ¿Se podría dibujar una especie de mapa para ver por dónde circulaba la electricidad dentro de la radio? ¿Sería peligroso desarmar una radio? ¿Habría manera de armarla de nuevo?

—¿Qué hacías, Ellie? —le preguntó su madre, que en ese momento regresaba de recoger la ropa tendida.

—Nada, mamá. Pensaba, eso es todo.

Cuando tenía diez años, un verano la llevaron a visitar a dos primos a los que odiaba. Vivían en una cabaña junto a un lago, en la península de Michigan, y no entendía por qué, teniendo ellos casa frente al lago de Wisconsin, sus padres decidían viajar cinco horas en coche hasta un lago prácticamente igual para ver a dos chicos antipáticos de diez y once años. Eran unos verdaderos pesados. ¿Por qué su padre, que en otros aspectos la comprendía tanto, pretendía que jugase todos los días con esos idiotas? Se pasó las vacaciones evitándolos.

Una calurosa noche sin luna, después de cenar, salió a caminar sola hasta el muelle de madera. Acababa de pasar una lancha, y el bote de remos de su tío, amarrado al embarcadero, se mecía suavemente en el agua iluminada por las estrellas. A excepción de unas lejanas cigarras y un grito casi subliminal que resonó sobre la superficie del lago, la noche estaba totalmente en calma. Ellie levantó la mirada hacia el cielo brillante y sintió que se le aceleraba el corazón.

Sin bajar los ojos, extendió una mano para guiarse, rozó el césped suave y allí se tendió. En el firmamento refulgían cientos de estrellas, casi todas titilantes, algunas con luz continua. Esa tan brillante, ¿no era azulada?

Tocó nuevamente la tierra bajo su cuerpo, fija, sólida, que inspiraba confianza. Con cuidado se incorporó, miró a izquierda y derecha toda la extensión del lago. Podía divisar ambas márgenes. «El mundo parece plano —pensó—, pero en realidad es redondo. Como una gran pelota en medio del cielo que da una vuelta completa una vez al día.» Trató de imaginar cómo giraba, con miles de millones de personas adheridas a su superficie, gente que hablaba idiomas distintos, todos pegados a la misma esfera.

Se tendió una vez más sobre el césped y procuró sentir la rotación. A lo mejor la percibía, aunque fuera mínimamente. En la margen opuesta del lago, una estrella brillante titilaba entre los árboles más altos. Entornando los ojos, daba la impresión de que de ella partían rayos de luz. Cerrándolos aún más, los rayos cambiaban dócilmente de longitud y de forma. ¿Lo estaría imaginando...? No; la estrella estaba sobre los árboles. Unos minutos antes había aparecido y desaparecido entre las ramas. Ahora estaba más alta. «A esto debe de referirse la gente cuando dice que sale una estrella», se dijo. La Tierra estaba girando en el otro sentido. En un extremo del cielo salían las estrellas. A eso se lo llamaba el este. En el otro extremo, detrás de ella, detrás de las cabañas, se ponían las estrellas. A eso se lo denominaba el oeste. Una vez al día la Tierra daba una vuelta completa, y las mismas estrellas salían en el mismo sitio.

Pero si algo tan inmenso como la Tierra daba un giro entero en un solo día, debía de moverse con suma rapidez. Todas las personas a las que conocía debían estar girando a una velocidad impresionante. Le pareció notar el movimiento del planeta... no solo de imaginárselo, sino de sentirlo en la boca del estómago. Algo parecido a bajar en un ascensor veloz. Echó la cabeza atrás para que nada se interpusiera en su campo visual hasta que solo vio el cielo negro y las estrellas fulgurantes. Experimentó una gratificante sensación de vértigo que la hizo aferrarse al césped con ambas manos, como si, de lo contrario, fuera a remontarse hacia el firmamento, su cuerpo diminuto empequeñecido por la inmensa esfera oscura de abajo.

Lanzó una exclamación y logró ahogar un grito con la mano. Así fue como la encontraron sus primos. Al bajar penosamente la cuesta, los niños notaron en su rostro una extraña expresión, mezcla de vergüenza y asombro, que rápidamente registraron, ansiosos como estaban por buscar la mínima indiscreción para correr a contársela a sus padres.

El libro era mejor que la película, básicamente porque era más completo, y algunas de sus ilustraciones eran muy distintas de las del cine. Pero en ambos, Pinocho —un muñeco de madera, de tamaño natural, que por arte de magia cobra vida— usaba una suerte de cabestro y tenía clavijas en las articulaciones. Cuando Geppetto está por terminar de fabricar a Pinocho, le da la espalda al títere y resulta despedido por un potente puntapié. En ese instante llega un amigo del carpintero y le pregunta qué hace, ahí tendido en el suelo. Con la mayor dignidad, Geppetto le responde: «Estoy enseñándoles el abecedario a las hormigas.» A Ellie eso le pareció sumamente ingenioso y le gustaba narrar la historia a sus amigos. No obstante, cada vez que la relataba unas preguntas quedaban dando vueltas en su mente: ¿Podría uno enseñarles el alfabeto a las hormigas? ¿Quién podría querer hacerlo? ¿Echarse en el suelo en medio de cientos de insectos movedizos, capaces de trepar sobre uno o incluso picarlo? Y, además, ¿qué podían aprender las hormigas?

A veces se levantaba de noche para ir al baño y encontraba allí a su padre, de pijama y con el cuello subido, con un gesto de patricio desdén que acompañaba a la crema de afeitar sobre su labio superior. «Hola, Pres», la saludaba. «Pres» era el diminutivo de «preciosa», y a ella le encantaba que la llamara así. ¿Por qué se afeitaba de noche, cuando a nadie le importaba si tenía la barba crecida o no? «Porque a tu madre sí le importa», respondía él, sonriendo. Años más tarde, Ellie descubriría que solo había entendido en parte la jovial explicación. Sus padres estaban enamorados.

Después del colegio, fue en bicicleta hasta un pequeño parque que había sobre el lago. Sacó de una mochila El manual del radioaficionado y Un yanqui en la corte del rey Arturo. Al cabo de una breve vacilación se decidió por este último. El héroe de Twain había recibido un golpe en la cabeza y despertaba en la Inglaterra de Arturo. Quizá fuese todo un sueño o una fantasía, aunque a lo mejor era real. ¿Era posible remontarse al pasado? Con el mentón apoyado sobre las rodillas, buscó uno de sus pasajes preferidos, cuando el héroe es recogido por un hombre vestido con armadura, a quien toma por un evadido de algún manicomio. Cuando llegan a la cima de la colina ven una ciudad que se despliega al pie.

«“¿Bridgeport?”, pregunté. “Camelot”, me respondió.»

Clavó su mirada en el lago azul mientras trataba de imaginar una ciudad que pudiera ser tanto Bridgeport, del siglo XIX, como Camelot, del XVI. En ese instante llegó corriendo su madre.

—Te he estado buscando por todas partes. ¿Por qué desapareces siempre de mi vista? Oh, Ellie —murmuró—, ha pasado algo terrible.

En su clase de séptimo curso estaban estudiando pi, una letra griega que se parecía a los monumentos de piedra de Stonehenge, en Inglaterra: dos pilares verticales con un palito en la parte superior: π. Si se mide la circunferencia del círculo y luego se la divide por el diámetro, eso es pi. En su casa, Ellie tomó la tapa de un frasco de mayonesa, le ató un cordel alrededor, al que luego estiró y con una regla midió la circunferencia. Lo mismo hizo con el diámetro, y posteriormente dividió un número por el otro. Le dio 3,21. La operación le resultó sencilla.

Al día siguiente, el maestro, el señor Weisbrod, dijo que π era 22/7, aproximadamente 3,1416, pero si se quería ser exacto, era un decimal que continuaba eternamente sin repetir un período numérico. «Eternamente», pensó Ellie. Levantó entonces la mano. Era el principio del año escolar y ella no había formulado aún ninguna pregunta en esa asignatura.

—¿Cómo se sabe que los decimales no tienen fin?

—Porque es así —repuso el maestro con cierta aspereza.

—Pero ¿cómo lo sabe? ¿Cómo se pueden contar eternamente los decimales?

—Señorita Arroway —dijo él, consultando la lista de alumnos—, esa es una pregunta estúpida. No les haga perder el tiempo a sus compañeros.

Como nadie la había llamado jamás estúpida, se echó a llorar. Billy Horstman, que se sentaba a su lado, le tomó la mano con dulzura. Hacía poco tiempo que a su padre lo habían procesado por trucar el cuentakilómetros de los coches de ocasión que vendía, de modo que Billy estaba muy sensible a la humillación en público. Ellie huyó corriendo de la clase, sollozando.

Al salir del colegio, fue en bicicleta hasta una biblioteca cercana a consultar libros de matemáticas. Por lo que pudo sacar en limpio de la lectura, su pregunta no había sido tan estúpida. Según la Biblia, los antiguos hebreos parecían creer que π era igual a tres. Los griegos y romanos, que sabían mucho de matemáticas, no tenían idea de que las cifras de π continuaran infinitamente sin repetirse. Eso era un hecho descubierto apenas doscientos cincuenta años antes. ¿Cómo iba ella a saber las cosas si no se le permitía formular preguntas? Sin embargo, el señor Weisbrod tenía razón en cuanto a los primeros dígitos. Pi no era 3,21. A lo mejor, la tapa de la mayonesa estaba un poco aplastada y no era un círculo perfecto. O tal vez ella hubiera medido mal el cordel. No obstante, aun si hubiera obrado con más cuidado, no se podía esperar que pudiese medir un número infinito de decimales.

Sin embargo, cabía otra posibilidad: pi podía calcularse con la precisión que uno quisiera. Sabiendo cálculo, podían probarse fórmulas de π que permiten obtener tantos decimales como uno desee. El libro traía fórmulas de pi dividido por cuatro, algunas de las cuales no entendió. Otras, en cambio, la deslumbraron: π/4, rezaba el texto, era igual a 1 − 1/3 + 115 − 1/7..., y las fracciones se prolongaban hasta el infinito. Rápidamente trató de resolverlo, sumando y restando las fracciones en forma alternada. La suma pasaba de ser mayor que π/4 a ser menor que π/4, pero al rato se advertía que la serie de números llevaba directamente hacia la respuesta correcta. Era imposible llegar allí exactamente, pero con una gran paciencia se podía llegar lo más cerca que uno deseara. Le parecía un milagro que la forma de todos los círculos del mundo tuviera relación con esa serie de fracciones. ¿Qué sabían los círculos de fracciones? Entonces decidió estudiar cálculo.

El libro ponía algo más: que π se denominaba un número «irracional».

No existía una ecuación con números racionales que diera como resultado pi, a menos que fuese infinitamente larga. Como ya había aprendido por su cuenta algo de álgebra, comprendió lo que eso significaba. De hecho, había una cantidad infinita de números irracionales, más aún, había una cantidad infinitamente mayor de números irracionales que de racionales, pese a que pi era el único que conocía. En más de un sentido, π se vinculaba con el infinito.

Había podido vislumbrar algo majestuoso. Oculta en medio de todos los números había una cantidad infinita de números irracionales, cuya presencia uno nunca habría sospechado, a menos que se hubiera adentrado en el estudio de las matemáticas. De vez en cuando, en forma inesperada, uno de ellos —como pi— aparecía en la vida cotidiana. Sin embargo, la mayoría —una cantidad infinita de ellos— permanecía escondida sin molestar a nadie, y seguramente sin ser descubierta por el irritable señor Weisbrod.

A John Staughton lo caló de entrada. Le resultaba un misterio insondable cómo su madre pudo siquiera contemplar la idea de casarse con él... no importaba que solo hiciese dos años de la muerte de su padre. De aspecto era pasable y, si se lo proponía, era capaz de simular interés por uno. Pero era un ser rígido. Los fines de semana hacía ir a sus alumnos a arreglar el jardín de la nueva casa a la que se habían mudado y, cuando se iban, se burlaba de ellos. A Ellie, que estaba por comenzar su secundaria, le advirtió que ni siquiera osara mirar a sus brillantes alumnos. Era un individuo engreído. Ellie estaba convencida de que, por ser profesor, despreciaba secretamente a su fallecido padre por haber sido solo un comerciante. Staughton le hizo saber que su interés por la radio y la electrónica era indecoroso para una mujer, que así no conseguiría nunca un marido, y que su amor por la física era un capricho aberrante, «presuntuoso». Que carecía de condiciones para eso, y que le convenía aceptar ese hecho objetivo porque se lo decía por su propio bien. Cuando fuera mayor se lo agradecería. Al fin y al cabo, él era profesor adjunto de Física y sabía de qué hablaba. Esos sermones la indignaban, aunque hasta ese momento —pese a que Staughton se resistía a creerlo— jamás había pensado en dedicarse a la ciencia.

No era un hombre amable como había sido el padre de ella y, encima, carecía por completo de sentido del humor. Cuando alguien daba por sentado que era hija de Staughton, se ponía furiosa. Su madre y su padrastro nunca le insinuaron que se cambiara el apellido puesto que sabían cuál sería su respuesta.

Ocasionalmente el hombre demostraba algo de afecto, por ejemplo, cuando a ella le practicaron una amigdalotomía y él le llevó al hospital un maravilloso calidoscopio.

—¿Cuándo van a operarme? —preguntó Ellie, algo adormilada.

—Ya te han operado —respondió Staughton—. Y todo ha salido bien.

A ella le resultó inquietante que le hubieran robado lapsos enteros sin que se diera cuenta, y le echó la culpa a él, aun cuando era consciente de que su reacción resultaba infantil.

Era inconcebible que su madre pudiera estar verdaderamente enamorada de ese hombre. Seguramente había vuelto a casarse por razones de soledad, por flaqueza. Necesitaba que alguien se ocupara de ella. Ellie juró no aceptar jamás una posición de dependencia. Su padre había muerto, su madre se había vuelto distante y ella se sentía una exiliada en casa de un tirano. Ya no había nadie que la llamara «Pres».

Ansiaba poder escapar.

—¿Bridgeport? —pregunté.

—Camelot —respondió.

2

Luz coherente

Desde que tengo uso de razón, mi afición por el aprendizaje ha sido tan intensa y vehemente que ni siquiera las recriminaciones de otras personas —tampoco mis propios reproches— me impidieron seguir esta inclinación natural que Dios me dio. Solo Él conoce el porqué, y también sabe que le he implorado que me quite la luz del discernimiento, que me deje únicamente la necesaria para cumplir con su mandato ya que, según algunos, todo lo demás es excesivo para una mujer. Otros afirman que hasta es pernicioso.

SOR JUANA INÉS DE LA CRUZ,

Réplica al obispo de Puebla (1691),

que había criticado su trabajo erudito

por ser inapropiado para su sexo.

Deseo proponer a la favorable consideración del lector una doctrina que, me temo, podrá parecer desatinadamente paradójica y subversiva. La doctrina en cuestión es la siguiente: no es deseable creer una proposición cuando no existe fundamento para suponer que sea cierta. Por supuesto, debo reconocer que, si dicha opinión se generalizara, transformaría por completo nuestra vida social y nuestro sistema político; y como ambos actualmente son perfectos, este hecho debe pesar en contra de dicha opinión.

BERTRAND RUSSELL,

Ensayos escépticos, I (1928)

Alrededor de la estrella blanco azulada giraba un amplio anillo de desechos —piedras y hielo, metales y materiales orgánicos—, de un tono rojizo en la periferia y azulado en la parte más próxima a la estrella. El poliedro del tamaño de un mundo cayó verticalmente por una brecha en los anillos y emergió al otro lado. En el plano de anillos, había recibido sombras intermitentes producidas por rocas heladas y montañas que se desplomaban. Sin embargo, en su trayectoria hacia un punto por encima del polo opuesto de la estrella, la luz del sol se reflejaba en sus millones de apéndices con forma de tazón. Observándolo con atención podría haberse advertido que uno de ellos realizaba un leve ajuste de enfoque. Lo que no hubiera podido verse habría sido la multitud de radioondas que partían de él para internarse en la inmensidad del espacio.

Durante toda la presencia del hombre sobre la faz de la Tierra, el cielo nocturno ha sido siempre para él una compañía y fuente de inspiración. Las estrellas son reconfortantes y parecen demostrar que los cielos se crearon para beneficio del ser humano. Esta patética vanidad se convirtió en la sabiduría convencional del mundo entero. Ninguna cultura estuvo exenta de ella. Algunas personas hallaron en los cielos una apertura hacia la sensibilidad religiosa. Muchos se sienten sobrecogidos y humillados por la gloria y la magnitud del cosmos. Otros sienten el estímulo para manifestarse con el más exagerado vuelo de su fantasía.

En el mismo momento en que el hombre descubrió la vastedad del universo y se dio cuenta de que aun sus más disparatadas fantasías eran ínfimas comparadas con la verdadera dimensión de la Vía Láctea, tomó medidas para asegurar que sus descendientes no pudiesen ver las estrellas en lo más mínimo. Durante un millón de años, los humanos se han criado en el contacto diario, personal, con la bóveda celeste. En los últimos milenios comenzaron a construir las ciudades y a emigrar hacia ellas. En el curso de las últimas décadas, gran parte de la población humana abandonó una forma rústica de vida. A medida que avanzaba la tecnología y se contaminaban los centros urbanos, las noches se fueron quedando sin estrellas. Nuevas generaciones alcanzaron la madurez ignorando totalmente el firmamento que había pasmado a sus mayores y estimulado el advenimiento de la era moderna de la ciencia y la tecnología. Sin darse cuenta siquiera, justo cuando la astronomía entraba en su edad de oro, la mayoría de la gente se apartaba del cielo en un aislamiento cósmico que solo terminó con los albores de la exploración espacial.

Ellie solía contemplar a Venus e imaginar que se trataba de un mundo semejante a la Tierra, poblado por plantas, animales y civilizaciones, pero todos distintos de los que tenemos aquí. En las afueras del pueblo, después de ponerse el sol, levantaba la mirada al cielo y escudriñaba ese puntito luminoso. Al compararlo con las nubes cercanas, aún iluminadas por el sol, le parecía amarillento. Trataba de imaginar qué pasaba allá arriba. Se ponía de puntillas y miraba fijamente el planeta. En ocasiones, casi tenía la sensación de que podía verlo; la niebla amarilla de pronto se disipaba y por unos instantes aparecía una enorme ciudad. Los vehículos espaciales avanzaban raudamente entre las espirales de cristal. A veces se imaginaba que espiaba dentro de esos vehículos y vislumbraba a uno de ellos. También se imaginaba a un ser joven, que observaba un puntito azul brillante en su cielo, puesto de puntillas, mientras se interrogaba acerca de los habitantes de la Tierra. La idea le resultaba fascinante: un planeta tórrido, tropical, que rebosaba de vida inteligente y a muy corta distancia.

Optó por la memorización mecánica aunque sabía que, en el mejor de los casos, solo le brindaría una educación hueca. Se esforzaba lo mínimo para aprobar los cursos y poder así dedicarse a otras cosas. Pasaba sus horas libres en un sitio denominado el «taller», una fábrica pequeña y modesta que el colegio había instalado en la época en que estaba de moda la «educación vocacional». Por «educación vocacional» se entendía, principalmente, realizar trabajos manuales. Allí había tornos, taladros y otras máquinas y herramientas a las que le estaba prohibido acercarse porque, por inteligente que fuese, seguía siendo «una chica». Con desgana, le dieron autorización para llevar a cabo sus propios proyectos en el sector de electrónica del «taller». Fabricó radios casi desde cero y luego prosiguió con algo más interesante.

Construyó una máquina de cifrado que, pese a ser rudimentaria, funcionaba. Podía recibir cualquier mensaje en inglés y, mediante una simple sustitución de cifra, transformarlo en algo semejante a una jerigonza. Lograr un aparato que hiciera el proceso inverso —es decir, decodificar un mensaje cifrado sin conocer las pautas de sustitución— le resultó mucho más difícil. La máquina podía realizar todas las sustituciones posibles (A simboliza a B, A simboliza a C, A simboliza a D...) o, si no, tener presente que en inglés algunas letras se emplean más que otras. Una idea de la frecuencia de uso de las letras la daba el tamaño de las cajas correspondientes a cada letra que había en la imprenta contigua. Según los chicos de la imprenta, las doce más utilizadas eran ETAOINSHRDLU, en ese orden. Al decodificar un mensaje, la letra más usada probablemente fuera la E. Ellie descubrió que algunas consonantes tenían cierta tendencia a aparecer juntas; las vocales se distribuían más o menos al tuntún. La palabra de tres letras más frecuente en el idioma era the. Si dentro de una palabra había una letra en medio de una T y una E, casi con seguridad se trataba de una H. Si no, podía ser una R o una vocal. Dedujo otras reglas y pasó largas horas investigando la frecuencia de las letras en varios libros de texto, hasta que se enteró de que esas tablas de periodicidad ya habían sido compiladas y publicadas. Construyó la máquina de descifrado para su propio placer. No la usaba para enviar mensajes secretos a sus amigos. No sabía muy bien a quién podía hacer partícipe de ese interés suyo por la electrónica y la criptografía; los chicos se inquietaban y se ponían muy nerviosos, mientras que las chicas la miraban con desconfianza.

Los soldados de Estados Unidos estaban librando batallas en un sitio remoto llamado Vietnam. Todos los meses reclutaban muchachos jóvenes de la calle o del campo para enviarlos a Vietnam. Cuanto más leía acerca de la guerra y más pronunciamientos escuchaba por parte de los dirigentes nacionales, más se indignaba. «El presidente y el Congreso mentían y mataban —se dijo—, y el pueblo lo consentía sin protestar.» El hecho de que su padrastro apoyara la postura oficial respecto del cumplimiento de tratados, de la teoría del dominó y la agresión comunista, no hizo más que reforzar sus ideas. Comenzó a asistir a mítines políticos y manifestaciones en una universidad próxima. La gente que conoció allí le pareció más inteligente, más amiga, más vital que sus torpes y obtusos compañeros de secundaria. John Staughton primero le advirtió que no debía juntarse con estudiantes universitarios, y luego se lo prohibió. Según él, no iban a respetarla, se aprovecharían de ella. Con su actitud, Ellie estaba fingiendo una sofisticación que jamás tendría. Cada vez vestía peor. La ropa militar de fajina era inadecuada para una chica, además de constituir un hecho hipócrita para una persona que decía oponerse a la intervención norteamericana en el Sudeste Asiático.

Aparte de unas tenues exhortaciones a Ellie y Staughton para que no riñeran, la madre participaba muy poco en estas discusiones. En privado, le imploraba a su hija que obedeciera a su padrastro, que se portara «bien». Ellie sospechaba que Staughton se había casado con su madre solo para cobrar el seguro por la muerte de su padre... ¿por qué otro motivo, si no? Era obvio que él no manifestaba el menor indicio de estar enamorado y no estaba dispuesto en lo más mínimo a portarse «bien». Un día, la madre le pidió a Ellie que hiciera algo que redundaría en beneficio de todos: que asistiera a clases de estudios bíblicos. Cuando vivía su padre, un escéptico en cuestiones religiosas, nunca se había mencionado la posibilidad de estudiar la Biblia. ¿Cómo pudo su madre casarse con Staughton?, se planteó la joven por enésima vez. Las clases bíblicas, continuó la progenitora, la ayudarían a adquirir las virtudes tradicionales, pero servirían para algo más importante aún: para demostrarle a Staughton que Ellie estaba dispuesta a poner algo de su parte. Por amor y compasión hacia su madre, ella aceptó.

Así fue como todos los domingos, durante casi todo el año lectivo, Ellie asistió a un grupo de debate en una iglesia cercana. Se trataba de una de esas respetables congregaciones protestantes, no contaminada por el turbulento evangelismo. Asistían algunos alumnos de secundaria, varios adultos —en su mayoría mujeres de mediana edad— y la coordinadora, que era la esposa del pastor. Ellie nunca había leído seriamente la Biblia sino que se había inclinado por aceptar la opinión, quizá poco generosa, de su padre en el sentido de que era «mitad historia de bárbaros, mitad cuentos de hadas». Por eso, el fin de semana antes de comenzar las clases, leyó las partes que le parecieron más importantes del Antiguo Testamento, tratando de mantener la mente abierta. De inmediato advirtió que había dos versiones distintas y contradictorias de la creación en los dos primeros capítulos del Génesis. No entendía cómo pudo haber habido luz días antes de la creación del sol, y tampoco llegó a captar exactamente con quién se había casado Caín. Se llevó una gran sorpresa con las historias de Lot y sus hijas, de Abraham y Sara en Egipto, del compromiso de Dina, de Jacob y Esaú. Comprendía que pudiera haber cobardía en el mundo real, que hubiera hijos que engañaran y estafaran a su padre anciano, que un hombre pudiera ser tan débil como para permitir que su mujer fuera seducida por el rey o incluso alentar la violación de sus propias hijas, pero en el libro sagrado no había ni una sola palabra de protesta frente a semejantes ultrajes. Por el contrario, daba la impresión de que se consentían, y hasta se ensalzaban, tales crímenes.

Al comenzar el curso estaba ansiosa por participar en un debate sobre esas incongruencias, porque la iluminaran respecto del propósito de Dios, o al menos le dieran una explicación de por qué el autor o los autores no condenaban tales crímenes. La mujer del pastor no quiso comprometerse. Por alguna razón, esas historias nunca se trataron en las discusiones. Cuando Ellie preguntó cómo las siervas de la hija del faraón se dieron cuenta con solo mirar de que el bebé que había en los juncos era hebreo, la profesora se ruborizó y le pidió que no hiciera preguntas indecorosas. (Ellie comprendió la respuesta en ese mismo instante.)

Cuando llegaron al Nuevo Testamento, la agitación de la muchacha fue en aumento. Mateo y Lucas remontaban la línea genealógica de Jesús hasta el rey David. Sin embargo, para Mateo había veintiocho generaciones entre David y Jesús, mientras que Lucas mencionaba cuarenta y tres. No había casi ningún nombre en común en ambas listas. ¿Cómo podía pensarse que tanto Lucas como Mateo transmitiesen la Palabra de Dios? Esa contradicción en la genealogía le parecía a Ellie un obvio intento por adecuar la profecía de Isaías después de ocurrido el hecho, lo que en el laboratorio de Química se conocía como «inventar los datos». Se emocionó profundamente con el Sermón de la Montaña, sintió un gran desencanto ante la exhortación a dar al César lo que es del César, y quedó al borde de las lágrimas cuando la profesora en dos oportunidades se negó a explicarle el sentido de la cita: «No vengo a traer la paz sino la espada.» Le anunció a su madre que había puesto todo de su parte, pero que ni loca iba a asistir a una clase más de estudios bíblicos, pues había quedado muy desilusionada.

Era una calurosa noche de verano y Ellie estaba tumbada en su cama oyendo cantar a Elvis. Los compañeros del instituto le resultaban inmaduros y con los universitarios le costaba mucho tener una relación normal en las manifestaciones y conferencias debido a la rigidez de su padrastro y a las horas que le fijaba para el regreso a casa. No le quedaba más remedio que reconocer que John Staughton tenía razón al menos en algo: los jóvenes, casi sin excepción, tenían una tendencia natural hacia la explotación sexual. Al mismo tiempo, parecían mucho más vulnerables en el plano emocional de lo que ella hubiese creído. A lo mejor, una cosa causaba la otra.

Suponía que quizá no iba a poder asistir al college, aunque estaba decidida a irse de casa. Staughton no le pagaría estudios superiores, y la intercesión de su madre resultó infructuosa. No obstante, Ellie obtuvo un resultado espectacular en los exámenes de ingreso a la universidad, y sus profesores le anticiparon que muy posiblemente los más afamados centros de estudios le ofrecerían becas. Consideraba que había aprobado la prueba por pura casualidad, ya que por azar había respondido bien a numerosas preguntas de elección múltiple. Con escasos conocimientos, solo lo necesario para excluir todas las respuestas menos dos, tenía una posibilidad entre mil de obtener todas las respuestas correctas, se dijo. Para lograr veinte, las posibilidades eran de una entre un millón. Sin embargo, ese mismo test lo habían realizado quizás un millón de jóvenes en todo el país. Alguno había de tener suerte.

La localidad de Cambridge (Massachusetts) le pareció lo bastante alejada para eludir la influencia de John Staughton, pero también cercana como para volver a visitar a su madre, quien encaró la perspectiva como un difícil término medio entre la idea de abandonar a su hija o causarle un fastidio mayor a su marido. Ellie optó por Harvard y no por el Massachusetts Institute of Technology.

Era una muchacha bonita, de pelo oscuro y estatura mediana. Llegó a su período de orientación con una gran avidez por aprender de todo. Se propuso ampliar su educación e inscribirse en todos los cursos posibles aparte de los que constituían su interés central: matemáticas, física e ingeniería. Sin embargo, se le planteó el problema de lo difícil que resultaba hablar de física y, mucho menos, discutir del tema con sus compañeros de clase, en su mayoría varones. Al principio reaccionaban ante sus comentarios con una suerte de desatención selectiva. Se producía una mínima pausa, tras la cual proseguían hablando como si ella no hubiese abierto la boca. Ocasionalmente se daban por enterados de algún comentario suyo, o incluso lo elogiaban, para luego proseguir como si nada hubiera pasado. Ellie estaba segura de que sus opiniones no eran del todo tontas y no quería que le hicieran desaires o la trataran con aires de superioridad. Sabía que eso se debía en parte —solo en parte— a su voz demasiado suave. Por eso se obligó a adquirir una voz profesional, clara, nítida y varios decibelios por encima de un tono de conversación. Con esa voz era importante tener razón. Tenía que elegir el momento apropiado para usarla. Le costaba mucho seguir forzándola, pues corría el riesgo de prorrumpir en risas. Por eso prefería intervenir con frases cortas, a veces punzantes, para llamar la atención de sus compañeros; luego podía continuar usando un tono más normal. Cada vez que se encontraba en un grupo nuevo, tenía que abrirse camino de la misma forma, aunque solo fuera para poder participar de los intercambios de opiniones. Los muchachos ni siquiera se percataban de que existiese ese problema.

A veces, cuando se hallaban en un seminario o en prácticas de laboratorio, el profesor decía: «Sigamos adelante, señores.» Luego, al advertir que Ellie fruncía el entrecejo, agregaba: «Lo siento, señorita Arroway, pero a usted la considero un muchacho más.» El mayor cumplido que eran capaces de dispensarle era no considerarla manifiestamente femenina.

Tuvo que esforzarse por no volverse demasiado combativa ni convertirse en una verdadera misántropa. Reflexionaba que el misántropo es el que odia a todo el mundo, no solo a los hombres. De hecho, ellos tenían un término para definir al que odia a las mujeres: misógino. Sin embargo, los lexicógrafos no se habían preocupado por acuñar una palabra que simbolizara el disgusto por los hombres. Como ellos eran casi todos hombres, pensó, nunca imaginaron que hubiese necesidad de esa palabra.

Había sufrido en carne propia, más que muchos compañeros, las restricciones impuestas en su hogar. Por eso la fascinaban sus nuevas libertades en el plano intelectual, social y sexual. En una época en que las chicas tendían a usar ropa informe que minimizara la diferencia entre los sexos, Ellie prefería una sencilla elegancia en ropa y maquillaje que le costaba obtener con su magro presupuesto. Pensaba que había formas más efectivas de realizar una afirmación política. Cultivó la amistad de unas pocas amigas íntimas y se granjeó varias enemigas, quienes la criticaban por su forma de vestir, sus opiniones políticas o religiosas, o el vigor con que defendía sus ideas. Su gusto y capacidad para la ciencia eran vistos con desagrado por muchas jóvenes, aunque unas pocas la consideraban como la demostración viva de que una mujer podía sobresalir en ese campo.

En la cima de la revolución sexual, se lanzó a experimentar con gran entusiasmo, pero se dio cuenta de que intimidaba a sus posibles candidatos. Sus relaciones duraban unos meses o aun menos. La alternativa era disimular sus intereses o no expresar sus opiniones, algo que se había negado a hacer en el instituto. La atormentaba la imagen de su madre, condenada a una vida de prisión. Comenzó entonces a pensar en hombres que no estuvieran vinculados con el ámbito académico y científico.

Algunas mujeres carecían de artificios y dispensaban su afecto sin pensárselo dos veces. Otras ponían en práctica una campaña militar, planificando posibles contingencias y posiciones de retirada, todo para «pescar» a un hombre deseable. La palabra «deseable» era lo que las traicionaba. El pobre tipo en realidad no era deseado sino apenas deseable. En su opinión, la mayoría de las mujeres optaban por un término medio, o sea, que deseaban conciliar sus pasiones con lo que suponían las beneficiaría a largo plazo. Quizás hubiese algún vaso comunicante entre el amor y el interés que no era advertido por la mente consciente. No obstante, la idea de atrapar a alguien en forma calculada le causaba espanto; por eso decidió ser una ferviente partidaria de la espontaneidad. Fue entonces cuando conoció a Jesse.

Había ido con un amigo a un bar que funcionaba en un sótano, próximo a la plaza Kenmore. Jesse cantaba blues y tocaba la guitarra. Su forma de cantar y de moverse le dio a Ellie la pauta de las cosas que se estaba perdiendo. La noche siguiente regresó sola, se sentó a la mesa más cercana y ambos se miraron fijamente durante la actuación. Al cabo de dos meses vivían juntos.

Solo cuando sus compromisos musicales llevaban a Jesse a Hartford o Bangor, ella trabajaba algo en lo suyo. De día alternaba con los otros estudiantes: muchachos que llevaban la regla de cálculo colgada, como un trofeo, del cinturón; muchachos con portalápices de plástico en el bolsillo de la camisa; muchachos vanidosos, de risa nerviosa; muchachos serios que se dedicaban de lleno a convertirse en científicos. Ocupados como estaban en su afán por sondear las profundidades de la naturaleza, eran casi desvalidos en las cuestiones de la vida diaria, donde, pese a toda su erudición, resultaban seres patéticos y poco profundos. Quizá la dedicación total a la ciencia los absorbía tanto que no les quedaba tiempo para desarrollarse como hombres en todos los planos. O tal vez su incapacidad en el aspecto social los había llevado a otros campos donde no habría de notarse dicha carencia. Ellie no disfrutaba con su compañía, salvo en lo estrictamente científico.

De noche tenía a Jesse, con sus contorsiones y sus lamentos, una especie de fuerza de la naturaleza que se había adueñado de su vida. En el año que pasaron juntos, Ellie no recordaba ni una sola noche en que él propusiera irse a dormir. Nada sabía él de física ni de matemáticas, pero era un ser despierto dentro del universo. Y durante un tiempo ella también lo fue.

Ellie soñaba con conciliar sus dos mundos. Se le ocurrían fantasías de músicos y físicos en armonioso concierto social. No obstante, las veladas que organizaba ella no tenían nada de atractivas.

Un día, él le anunció que quería un bebé. Había decidido arraigarse, llevar una vida seria, conseguir un empleo estable. Incluso estaba dispuesto a considerar la idea del matrimonio.

—¿Un bebé? —dijo ella—. Yo tendría que dejar de estudiar, y todavía me faltan muchos años. Con una criatura, quizá nunca podría volver a la universidad.

—Sí, pero tendríamos al niño. Perderías el estudio, pero tendrías otra cosa.

—Jesse, yo necesito estudiar.

Él se encogió de hombros y Ellie comprendió que ese era el fin de su vida en común. Pese a que duraron unos meses más, ya todo se lo habían dicho en esa breve conversación. Se despidieron con un beso y él partió rumbo a California. Ella jamás volvió a saber de Jesse.

A finales de la década de 1960, la Unión Soviética consiguió asentar vehículos espaciales en la superficie de Venus. Fueron las primeras naves que el hombre logró posar, en buenas condiciones de funcionamiento, en otro planeta. Más de una década antes, los radioastrónomos norteamericanos habían descubierto que Venus era una intensa fuente emisora de radiaciones. La explicación más en boga era que la atmósfera de Venus atrapaba el calor mediante un efecto de invernáculo planetario. Según esa hipótesis, la superficie del planeta era terriblemente tórrida, demasiado caliente para que existieran ciudades de cristal llenas de venusianos. Ellie ansiaba obtener otra explicación y trató, sin éxito, de imaginar algún modo en que la emisión de radiaciones pudiese provenir de algún sitio más elevado que la superficie de Venus. Algunos astrónomos de Harvard y el MIT sostenían que ninguna alternativa, aparte de la de un Venus ardiente, podía justificar los datos sobre radiaciones. No obstante, a Ellie la idea de un efecto masivo de invernáculo le resultaba improbable. Sin embargo, cuando llegó allí la nave espacial Venera, se comprobó que la temperatura era lo bastante alta para fundir el estaño o el plomo. Se imaginó la forma en que se derretirían las ciudades de cristal (aunque en realidad Venus no era tan caliente), su superficie bañada por lágrimas de silicato. Era una romántica, bien que lo sabía.

Aun así, no podía menos que admirar lo importante que era la radioastronomía. Los investigadores apuntaron los radiotelescopios hacia Venus y lograron medir la temperatura de superficie casi con la misma exactitud con que lo haría la nave Venera, trece años más tarde. A ella siempre le habían fascinado la electricidad y la electrónica, pero esa era la primera vez que se sentía impresionada por la radioastronomía. Bastaba con quedarse en el propio planeta y orientar un telescopio con dispositivos electrónicos para recibir información proveniente de otros mundos. La idea la maravillaba.

Comenzó entonces a visitar el modesto radiotelescopio de Harvard, y llegó un momento en que la invitaron a colaborar en las observaciones y el posterior análisis de datos. En verano consiguió un empleo remunerado como ayudante en el Observatorio Nacional de Radioastronomía de Green Bank (Virginia Occidental), y allí pudo contemplar fascinada el primer radiotelescopio, construido por Grote Reber en el patio de su casa de Wheaton (Illinois) en 1938, y ejemplo de lo que un aficionado podía lograr con una gran dedicación. Reber podía detectar la emisión de radio proveniente del centro de la galaxia siempre y cuando ningún vecino estuviera haciendo arrancar su coche, o cuando no estuviese encendida la máquina de diatermia que había en las proximidades. El centro galáctico era mucho más poderoso, pero la máquina de diatermia estaba mucho más cerca.

El ambiente de paciente investigación y la ocasional gratificación por algún modesto descubrimiento satisfacían a Ellie. Tenía la intención de determinar cómo aumentaba el número de fuentes extragalácticas emisoras de radiación a medida que uno observaba más profundamente el espacio. Comenzó a concebir formas más eficaces de captar tenues señales de radio. Llegado el momento, se graduó con honores en Harvard y fue a realizar su trabajo de posgrado al otro extremo del país: al Instituto de Tecnología de California.

Durante un año colaboró como aprendiz de David Drumlin, muy conocido por su brillante nivel y su incapacidad de soportar a los mediocres. Era de esos hombres que suelen ser una eminencia en su profesión, pero que internamente padecen la terrible angustia de que alguien pueda llegar a superarlos. Drumlin le enseñó lo fundamental de la materia, sobre todo la base teórica. Si bien se comentaba que tenía mucha aceptación entre las mujeres, Ellie lo consideraba demasiado agresivo y centrado en sí mismo. A su vez, él la criticaba por ser muy romántica. El universo se rige por el orden estricto de sus propias leyes. Lo importante es pensar como lo hace el universo, no endilgarle al universo nuestras ideas románticas (y anhelos femeninos, llegó a decir). Citando a un colega, afirmaba que todo lo que no está prohibido por las leyes de la naturaleza, es de cumplimiento obligatorio. Pero lamentablemente, agregaba, casi todo está prohibido. Ellie lo observaba con atención durante las disertaciones, tratando de comprender esa extraña mezcla de rasgos de personalidad. Veía en él a un hombre de excelente estado físico, con canas prematuras, sonrisa irónica, anteojos de media luna ajustados en la punta de la nariz, corbata de lazo, mentón cuadrado y leve acento provinciano.

Le divertía sobremanera invitar a cenar a los alumnos y profesores jóvenes (a diferencia del padrastro de Ellie, que disfrutaba rodeándose de estudiantes pero no los invitaba a comer por considerarlo un derroche). Drumlin hacía gala de una extremada parcialidad intelectual que lo llevaba a orientar siempre la conversación hacia los temas que él manejaba con autoridad y a descartar rápidamente las opiniones críticas. Después de cenar sometía a sus invitados a una exhibición de diapositivas donde aparecía él buceando en Cozumel o Tobago. Salía siempre sonriendo y saludando a la cámara, incluso en las tomas bajo el agua. En ocasiones aparecía también su colega científica, la doctora Helga Bork. (La mujer de Drumlin siempre ponía objeciones a esas fotos en particular, argumentando que la mayoría ya las había visto en cenas anteriores. En rigor, el público ya había visto todas las fotos. Drumlin reaccionaba exaltando las virtudes de la doctora Bork, con lo cual la rabia de su esposa aumentaba.) Algunos alumnos le seguían la corriente buscando algún elemento novedoso que no hubiesen advertido antes entre los corales y los erizos de mar. Otros se sentían incómodos o se centraban en los bocadillos de aguacate.

Solía invitar a los estudiantes de posgrado, en grupos de dos o tres, para que lo llevaran en coche hasta el borde de su acantilado preferido, cerca de Pacific Palisades. Se sujetaba la cuerda de deslizamiento y saltaba luego por el precipicio, hacia las aguas tranquilas del mar. La misión de ellos consistía en bajar hasta el camino paralelo a la costa y recogerlo. A algunos los invitaba a acompañarlo en el salto, pero muy pocos aceptaban. Resultaba obvio que le fascinaba el espíritu de competición. Ciertos profesores consideraban a sus alumnos de posgrado como la reserva para el futuro, sus portadores de antorchas intelectuales para entregarlas a la siguiente generación. Sin embargo, Drumlin daba la impresión de tener una opinión muy distinta. Para él, los graduados eran pistoleros. Alguno de ellos podría desafiarlo para arrebatarle el título de «pistolero más veloz del Oeste». Por eso, era menester mantenerlos en su sitio. De momento, Drumlin no había hecho proposiciones amorosas a Ellie, pero ella estaba segura de que, tarde o temprano, iba a intentarlo.

Durante su segundo año en el Instituto de Tecnología de California, Peter Valerian regresó a la universidad al concluir una estancia de un año en el extranjero. Se trataba de un hombre poco simpático. Nadie —ni siquiera él mismo— lo consideraba brillante. Sin embargo, poseía importantes antecedentes en el campo de la radioastronomía, debido —como solía explicar cuando lo interrogaban— a que era «perseverante». Había un solo aspecto levemente deshonroso en su carrera científica: le fascinaba la posibilidad de que existiera inteligencia extraterrestre. A cada profesor se le perdonaba alguna flaqueza; Drumlin se lanzaba por los precipicios y Valerian sentía atracción por la vida en otros mundos. Otros se dedicaban a las plantas carnívoras o a la meditación trascendental. Valerian había estudiado la inteligencia extraterrestre —denominada con la sigla ETI— más en profundidad y durante más tiempo que nadie. Cuando Ellie llegó a conocerlo mejor, comprendió que para él la ETI constituía una suerte de fascinación, un romance, que contrastaba drásticamente con la monótona vida personal que llevaba. El reflexionar sobre la posibilidad de la vida extraterrestre no era para él un trabajo, sino una diversión.

A Ellie le encantaba oírlo, le daba la sensación de que se internaba en el País de las Maravillas o la Ciudad de las Esmeraldas. En realidad, era aún mejor, puesto que al terminar sus cavilaciones siempre cabía la idea de que eso fuese posible, que realmente pudiera existir. Algún día, pensaba ella, podría ocurrir en la realidad, no solo en la fantasía, que uno de los radiotelescopios recibiera un mensaje. Pero en cierto modo también era peor debido a que Valerian, tal como hacía Drumlin, respecto a otros temas no se cansaba de acentuar la necesidad de cotejar la especulación con la realidad física. Eso era una especie de tamiz que separaba el análisis útil de los torrentes de reflexiones absurdas. Los extraterrestres, con toda su tecnología, debían de obedecer estrictamente las leyes de la naturaleza, premisa que entorpecía numerosos y atrayentes proyectos. No obstante, lo que lograba pasar por ese cedazo, lo que sobrevivía al más escéptico análisis físico y astronómico, bien podía ser realidad. Por supuesto, nunca se podía estar seguro. Ciertamente existían posibilidades que uno no había considerado, o que otras personas, más inteligentes, podían llegar a imaginar algún día.

Valerian hacía hincapié en cómo estamos atrapados por el tiempo, la cultura y la biología, en lo limitados que somos, por definición, para imaginar criaturas o civilizaciones fundamentalmente distintas. Y al haber evolucionado en mundos muy diferentes, esos seres necesariamente tenían que ser distintos de nosotros. Era probable que, por ser más avanzados, poseyeran tecnologías inimaginables —eso era casi una certeza—, e incluso otras leyes de la física se hubieran descubierto cuando nuestra generación apenas comenzaba a considerar el problema. Sostenía que iba a haber una física del siglo XXI, una física del siglo XXII e incluso una del cuarto milenio. Llegaríamos a afirmar cualquier ridiculez si intentáramos imaginar la forma de comunicarse que podría tener una civilización técnica muy diferente.

No obstante, se tranquilizaba, los extraterrestres deberían saber lo atrasados que éramos. Si fuéramos más avanzados, ellos ya conocerían nuestra existencia. Aquí estábamos, apenas comenzando a ponernos de pie; hace poco descubrimos el fuego; ayer nos topamos con la dinámica de Newton, las ecuaciones de Maxwell, los radiotelescopios y los primeros indicios de la superunificación de las leyes de la física. Valerian estaba seguro de que ellos no nos pondrían difíciles las cosas. Al contrario, tratarían de facilitárnoslas ya que, si pretendían comunicarse con tontos, deberían ser indulgentes. Por eso, pensaba, tendría su gran oportunidad si alguna vez llegaba un mensaje. El hecho de no ser un profesional brillante era, en realidad, su punto fuerte. Valerian creía saber todo lo que sabían los tontos.

Con el consenso de los profesores, Ellie eligió como tema para su tesis doctoral el perfeccionamiento de los receptores de sensibilidad empleados en los radiotelescopios. Así podría utilizar su talento para la electrónica, liberarse de Drumlin y su enfoque principalmente teórico, y continuar sus charlas con Valerian, pero sin dar el arriesgado paso profesional de trabajar con él en la cuestión de la inteligencia extraterrestre. El tema era demasiado especulativo como para una disertación doctoral. Su padrastro solía criticar sus intereses por poco realistas, ambiciosos o decididamente triviales. Al enterarse por rumores del tema de su tesis (a esa altura Ellie ya no se hablaba con él), lo descalificó por prosaico.

Ellie estaba trabajando en el máser de rubí. El rubí está compuesto principalmente por alúmina, la cual es casi transparente. El color rojo proviene de una pequeña impureza de cromo distribuida a través del cristal de la alúmina. Cuando se imprime un fuerte campo magnético sobre el rubí, los átomos de cromo aumentan su energía o, como les gusta decir a los físicos, se elevan hasta un estado de excitación. A ella le encantaba la imagen de los minúsculos átomos convocados a una actividad febril, enloquecidos por llevar a cabo una causa buena: amplificar una señal de radio débil. Cuanto más fuerte era el campo magnético, más se excitaban los átomos de cromo. Así, se podía estimular un máser para que resultara particularmente sensible a una frecuencia de radio seleccionada. Ellie halló la forma de obtener rubíes con impurezas de lantano además de átomos de cromo, de modo de poder sintonizar un máser en una frecuencia menor para que captara señales mucho más débiles que los máseres anteriores. El detector debía hallarse inmerso en helio líquido. Luego instaló su nuevo instrumento en uno de los radiotelescopios del Instituto de California y pudo así detectar, en frecuencias totalmente nuevas, lo que los astrónomos denominan radiación de fondo del cuerpo negro, de grado tres: el vestigio, en el espectro radioeléctrico, del Big Bang, la inmensa explosión que dio inicio a este universo.

«A ver si no me equivoqué —solía decirse—. Tomé un gas inerte que había en el aire, lo convertí en líquido, agregué ciertas impurezas a un rubí, le adherí un imán y por fin pude detectar el fuego de la creación.»

Luego sacudía la cabeza, azorada. Para cualquiera que desconociese la física subyacente podía parecer la más pretenciosa nigromancia. ¿Cómo explicar eso a los mejores científicos de siglos atrás, que sabían de la existencia del aire, los rubíes y la magnetita, pero no del helio líquido, la emisión estimulada y las bombas de flujo superconducentes? Más aún, recordó, ellos no tenían ni la más leve noción sobre el espectro radioeléctrico. Ni siquiera sobre la idea de espectro, salvo en forma vaga por el hecho de contemplar un arcoíris. No sabían que la luz se forma con ondas. ¿Cómo podíamos confiar en ser capaces de entender la ciencia de una civilización adelantada mil años a la nuestra?

Fue necesario fabricar rubíes en grandes cantidades, porque solo unos pocos reunían las condiciones necesarias. Ninguno poseía calidad de piedra preciosa y casi todos eran diminutos. Sin embargo, ella se acostumbró a llevar puestos algunos de los sobrantes de mayor tamaño ya que le quedaban bien con su tez morena. Por bien tallada que estuviera, se podía notar cierta imperfección en la piedra engarzada en un anillo o un prendedor: por ejemplo, en la forma extraña en que absorbía la luz en ciertos ángulos debido a un marcado reflejo interior, o una mancha clara en medio de la coloración roja. A sus amigos no científicos les explicaba que le gustaban los rubíes, pero que no podía darse el lujo de comprarlos. De algún modo, su actitud era como la del científico que descubrió el camino bioquímico de la fotosíntesis y que de ahí en adelante usó siempre un pinche de pino o una ramita de perejil en la solapa. Sus colegas, que cada vez sentían más respeto por ella, lo consideraban una peculiaridad sin importancia.

Los grandes radiotelescopios del mundo se erigen en sitios remotos por la misma razón que Paul Gauguin puso proa a Tahití: porque, para trabajar bien, es preciso estar lejos de la civilización. A medida que fue en aumento el tráfico mundial de civiles y militares, hubo que ocultar los radiotelescopios, confinarlos en un perdido valle de Puerto Rico, por ejemplo, o en un inmenso desierto de Nuevo México o Kazastán. Como las interferencias de radio siguen creciendo, tendría sentido emplazar los telescopios lejos de la Tierra. Los científicos que trabajan en estos remotos observatorios suelen ser decididos y tenaces. Las esposas los abandonan, los hijos se marchan de casa a la primera oportunidad, pero ellos perseveran en su labor. No se consideran a sí mismos soñadores o ilusos. El plantel permanente de científicos de tales observatorios está constituido por hombres de mente práctica, expertos que saben mucho sobre diseño de antenas y análisis de datos, pero no tanto sobre los cuásares y los púlsares. En general, son gente que no soñaba con alcanzar las estrellas durante su infancia, pues estaban muy ocupados reparando el carburador del coche de la familia.

Tras obtener su doctorado, Ellie fue nombrada para un cargo de investigadora adjunta en el observatorio de Arecibo, un enorme tazón de 305 metros de diámetro adherido al suelo, en un valle del norte de Puerto Rico. Como allí se encontraba el radiotelescopio de mayores dimensiones del mundo, estaba ansiosa por utilizar su detector de máseres para estudiar diversos objetos astronómicos: estrellas y planetas cercanos, el centro de la galaxia, púlsares y cuásares. Como miembro del personal fijo de Arecibo dispondría de bastante tiempo para la observación. Existe una enorme competencia para tener acceso a los grandes radiotelescopios, ya que hay muchos más proyectos de investigación de los que pueden llevarse a cabo. Por eso, la posibilidad de tener reservado el uso de un telescopio es algo sumamente valioso. Para muchos astrónomos, era la única razón por la cual aceptaban residir en sitios tan alejados de la mano de Dios.

También esperaba explorar varias estrellas cercanas en busca de posibles señales de origen inteligente. Con su sistema detector sería posible recibir la fuga radioeléctrica de un planeta similar a la Tierra, aun si se encontraba a pocos años luz de distancia. Además, cualquier sociedad adelantada que intentara comunicarse con nosotros, indudablemente sería capaz de realizar transmisiones de mucha mayor potencia que las nuestras. Si Arecibo, que se utilizaba como telescopio de radar, podía transmitir un megavatio de potencia a un punto específico del espacio, una civilización que fuera apenas un poco más avanzada que la nuestra estaría en condiciones de transmitir cien megavatios o más. Si ellos estuvieran intencionalmente transmitiendo a la Tierra con un telescopio de las mismas dimensiones de Arecibo pero con un trasmisor de cien megavatios, Arecibo tendría que poder detectarlos en cualquier parte de la Vía Láctea. Cuando reflexionaba sobre eso, le sorprendía que, en la búsqueda de inteligencia extraterrestre, lo que podía hacerse superaba en gran medida lo que se había hecho. En su opinión, los recursos asignados a esa investigación eran magros.

Los lugareños denominaban a Arecibo «el Radar». Su función era algo oscura, pero al menos proporcionaba más de un centenar de empleos muy necesarios. Las muchachas de la zona no tenían acceso a los astrónomos, a algunos de los cuales se los podía ver, a cualquier hora del día o la noche, pletóricos de energía vital, practicando aerobismo en la pista que rodeaba las instalaciones. Por consiguiente, las atenciones que recibió Ellie a su llegada se convirtieron muy pronto en motivo de distracción de su trabajo.

La belleza física del lugar era notable. Al atardecer, miraba por las ventanas y veía nubes de tormenta que se cernían en el otro extremo del valle, detrás de una de las tres inmensas torres donde colgaban los alimentadores de bocina y el sistema máser que ella había hecho instalar. En la parte superior de cada torre brillaba una luz roja de advertencia para aviones que pudieran desviarse de su ruta e ir a parar a tan remoto paraje. Ellie salía a veces de madrugada a tomar un poco de aire y se afanaba por descifrar el canto de miles de ranas, llamadas «coquís», nombre que imitaba su plañidero lamento.

Algunos astrónomos residían cerca del observatorio, pero el aislamiento, unido a la ignorancia del castellano y a su falta de experiencia con otras culturas, los impulsaba a llevar, a ellos y sus mujeres, una vida solitaria. Otros preferían vivir en la base Ramey de la Fuerza Aérea, que se jactaba de contar con la única escuela de habla inglesa de la zona. Sin embargo, el trayecto de una hora y media en coche también acentuaba su sensación de aislamiento. Además, las continuas amenazas de los separatistas puertorriqueños, convencidos erróneamente de que el observatorio desempeñaba una importante función militar, aumentaban la impresión de nerviosismo contenido, de falta de pleno control sobre las circunstancias.

Varios meses más tarde llegó Valerian de visita. El motivo aparente era pronunciar una conferencia, pero Ellie sabía que en parte su viaje obedecía a la intención de comprobar cómo se desempeñaba ella y proporcionarle una suerte de apoyo psicológico. Las investigaciones de Ellie iban por buen camino. Había descubierto lo que parecía una nube molecular interestelar y había obtenido datos muy interesantes en el centro de la Nebulosa del Cangrejo. También había concluido la búsqueda más minuciosa realizada hasta entonces de señales que pudieran provenir de una media docena de estrellas cercanas, sin resultado positivo. Se topó, sí, con uno o dos datos sospechosamente regulares, pero, al volver a observar las estrellas en cuestión, no halló nada fuera de lo normal. Si estudiamos un número considerable de estrellas, tarde o temprano la interferencia terrestre o la concatenación de ruidos dispersos producirán una especie de esquema capaz de acelerarnos el corazón por un momento. Habrá entonces que tranquilizarse y realizar una verificación. Si el sonido no se repite, lo consideraremos falso. Ellie creía que esa disciplina era imprescindible para conservar cierto equilibrio emocional. Estaba decidida a ser muy tenaz, sin perder la sensación de asombro que la impulsaba desde el primer momento.

De la magra provisión de alimentos que había en el refrigerador de la comunidad, Ellie sacó lo suficiente para un pícnic rudimentario, y se instaló con Valerian en los alrededores del plato parabólico del observatorio. A cierta distancia se veían algunos operarios que reparaban o cambiaban paneles. Estos calzaban unas raquetas especiales para nieve a fin de no deteriorar las planchas de aluminio u ocasionar perforaciones que pudiesen precipitarlos al suelo. Valerian estaba encantado con el trabajo de Ellie. Se contaron chismes y comentaron novedades del mundillo científico. La conversación giró luego en torno a SETI, sigla con que empezaba a denominarse la búsqueda de inteligencia extraterrestre.

—¿Nunca pensaste en dedicarte exclusivamente a esto, Ellie?

—Bueno, no demasiado. Pero en realidad es imposible, ¿verdad? No hay ningún organismo importante destinado únicamente a SETI, que yo sepa.

—No, pero algún día podrá haberlo. Hay una posibilidad de que se agreguen decenas de platos adicionales al Circuito Mayor de Antenas y lo conviertan en un observatorio solo para SETI. Desde luego, también se realizarían ciertas actividades habituales de la radioastronomía, pero sería un excelente interferómetro. Te repito que es apenas una posibilidad. Sería muy costoso, haría falta una decisión política y, en el mejor de los casos, se lograría dentro de muchos años. Por eso te digo que es solo para pensarlo.

—Peter, yo terminé de observar cuarenta y tantas estrellas cercanas del tipo del espectro solar. Examiné la línea de hidrógeno de veintiún centímetros, que todos sostienen es la frecuencia de radiobaliza puesto que el hidrógeno es el átomo más abundante del universo, etcétera. Y lo hice con la más alta sensibilidad que jamás se haya probado. Sin embargo, no obtuve ni el menor rastro de una señal. A lo mejor ahí fuera no hay nadie y esto no es más que una pérdida de tiempo.

—¿Como por ejemplo la vida en Venus? Hablas solo por desencanto. Venus no es más que un planeta de tantos, pero hay miles de millones de estrellas en la Galaxia. Tú has observado apenas un puñado. ¿No te parece un poco prematuro darte por vencida? Has resuelto la milmillonésima parte del problema. Quizá mucho menos, si tomas en cuenta otras frecuencias.

—Ya sé, ya sé. Pero ¿no tienes la sensación de que si esos seres están en alguna parte, deberían estar en todas partes? Si seres realmente avanzados vivieran a mil años luz de aquí, ¿acaso no deberían tener un puesto de avanzada en nuestro patio trasero? Podría dedicarme toda la vida a SETI y no convencerme jamás de que he completado la investigación.

—Ya estás hablando como Dave Drumlin. Si no logramos dar con ellos mientras él viva, entonces el tema no le interesa. Estamos solo en el comienzo de SETI. Tú sabes cuántas posibilidades hay. Este es el momento de dejar abiertas todas las opciones, la ocasión de ser optimistas. Si hubiéramos vivido en épocas pretéritas de la historia, no podríamos habernos planteado esto, y en caso contrario nos habría resultado imposible hallar una respuesta. Sin embargo, esta época es ideal. Por primera vez alguien ha podido dedicarse a buscar la inteligencia extraterrestre. Tú misma has construido un detector para rastrear civilizaciones en los planetas de otras galaxias. Nadie te garantiza el éxito, pero ¿se te ocurre algún proyecto más importante? Imagínatelos allá arriba, enviándonos señales, y que aquí en la Tierra nadie los esté escuchando. Sería tremendo, ¿no? ¿No te avergonzarías de nuestra civilización si tuviéramos los medios para captar las señales pero nos faltara la iniciativa necesaria?

Un total de 256 imágenes procedentes de la izquierda se deslizaron por el sector izquierdo. Otras 256 de la derecha hicieron lo propio en su sector derecho. Con las 512 resultantes, ella integró una visión envolvente de las inmediaciones. Se hallaba inmersa en un bosque de enormes hojas, algunas verdes, otras descoloridas, casi todas más grandes que ella. Sin embargo, no le costaba encaramarse y de vez en cuando mantener un precario equilibrio sobre una hoja doblada, para luego caer sobre el mullido almohadón de hojas horizontales antes de continuar su derrotero. Se daba cuenta de que iba por el centro de la pista. No pensaba en nada, ni siquiera en cómo sortearía un obstáculo cien veces más alto que ella. No necesitaba sogas pues ya iba equipada. La tierra despedía un fuerte olor que seguramente acababa de dejar como señal otra exploradora de su grupo. La senda debía conducir hacia los alimentos, como lo hacía habitualmente. La comida aparecía de forma espontánea. Las exploradoras la encontraban y marcaban el camino. Ella y sus compañeras iban a buscarla. A veces el alimento era otra criatura semejante, o si no, un trozo de algo amorfo o cristalino. Ocasionalmente era tan voluminoso que hacía falta la ayuda de varias compañeras para transportarlo de vuelta. Hizo chasquear las mandíbulas por el goce anticipado.

—Lo que más me preocupa —continuó Ellie— es lo contrario, o sea, que ellos no estén haciendo el menor intento. Podrían comunicarse con nosotros, pero no lo hacen porque no le ven sentido. Piensa, por ejemplo, en las hormigas —dijo, mirando brevemente el borde del mantel que habían extendido sobre el césped—. Ellas tienen mucho trabajo, cosas en qué ocuparse. A un cierto nivel tienen plena conciencia del medio que habitan. Sin embargo, nosotros no tratamos de comunicarnos con ellas. Por eso pienso que esos seres ni siquiera saben que existimos.

Una hormiga grande, más audaz que sus compañeras, se había atrevido a subir al mantel y marchaba velozmente por la diagonal de uno de los cuadrados rojos y blancos. Conteniendo cierta repulsión, Ellie la envió con un golpecito de vuelta al césped... donde debía estar.