Prólogo

¿Sabe alguien realmente qué hora es?

CHICAGO, «Does Anybody Really Know What Time It Is?»

Este libro trata sobre la naturaleza del tiempo, el principio del universo y la estructura fundamental de la realidad física. No nos andamos con minucias. Las cuestiones a las que nos enfrentamos son antiguas y venerables. ¿De dónde proceden el tiempo y el espacio? ¿El universo que vemos es todo lo que hay, o existen otros «universos» fuera del alcance de nuestras observaciones? ¿En qué se diferencia el futuro del pasado?

Según el Oxford English Dictionary, «tiempo» es el sustantivo más utilizado en la lengua inglesa. Nuestras vidas transcurren en el tiempo, llevamos cuenta de él obsesivamente y luchamos contra él todos los días. Y aun así, sorprendentemente, pocos podrían ofrecer una explicación de lo que es realmente el tiempo.

En la era de internet, podemos recurrir a Wikipedia para que nos oriente. Cuando escribo estas líneas, la entrada titulada «Tiempo» comienza así:

El tiempo es un componente de un sistema de medición que se utiliza para establecer la secuencia de los eventos, comparar las duraciones de los mismos y los intervalos existentes entre ellos, y para cuantificar el movimiento de los objetos. El tiempo ha sido un asunto de gran importancia para la religión, la filosofía y la ciencia, pero ni siquiera los mayores expertos han sido capaces de definir el tiempo de una manera que no resulte controvertida y a la vez sea de aplicación en todas las disciplinas en las que se utiliza.¹

Vamos allá. Cuando lleguemos al final del libro, habremos definido «tiempo» de una manera muy precisa y aplicable a todas las disciplinas. Por desgracia, lo que no resultará tan claro es por qué el tiempo tiene las propiedades que tiene (aunque exploraremos algunas posibilidades sugerentes).

La cosmología, el estudio del universo en su conjunto, ha experimentado avances extraordinarios a lo largo de los últimos cien años. Hace 14.000 millones de años, nuestro universo (al menos la parte del mismo que podemos observar) se encontraba en un estado inconcebiblemente caliente y denso que conocemos como «big bang». Desde entonces ha ido expandiéndose y enfriándose, y parece que eso es lo que seguirá haciendo en el futuro próximo, y posiblemente para siempre.

Hace un siglo desconocíamos esto (los científicos no entendían prácticamente nada sobre la estructura del universo más allá de la galaxia de la Vía Láctea). Desde entonces, hemos tomado la medida del universo observable y somos capaces de describir en detalle tanto su tamaño como su forma, así como cuáles son sus componentes y cuál ha sido, a grandes rasgos, su historia. Pero existen cuestiones importantes para las que no tenemos respuesta, en particular las que se refieren a los primeros instantes del big bang. Como veremos, estas cuestiones desempeñan un papel fundamental en nuestra comprensión del tiempo (no solo en los remotos confines del cosmos, sino también en nuestros laboratorios terrestres e incluso en nuestro día a día).

EL TIEMPO DESDE EL BIG BANG

Es evidente que el universo evoluciona a medida que transcurre el tiempo: el universo primigenio era caliente y denso, mientras que el actual es frío y ralo. Lo más misterioso del tiempo es que posee una dirección: el pasado es distinto del futuro. Esta es la flecha del tiempo (a diferencia de las direcciones espaciales, todas ellas prácticamente iguales, el universo posee innegablemente una orientación temporal preferida). Uno de los temas principales de este libro es que la flecha del tiempo existe porque el universo evoluciona de una determinada manera.

El motivo por el que el tiempo posee una dirección es que el universo está repleto de procesos irreversibles: cosas que suceden en una dirección temporal, pero nunca en la otra. Recurriendo al ejemplo clásico, podemos transformar un huevo en una tortilla, pero no podemos convertir la tortilla en un huevo. La leche se mezcla en el café; los combustibles experimentan un proceso de combustión y se transforman en desechos; las personas nacen, crecen, envejecen y mueren. Dondequiera que miremos en la naturaleza, encontramos secuencias de eventos en las que cierto tipo de evento siempre sucede antes, y otro tipo siempre ocurre después. Juntos, definen la flecha del tiempo.

Sorprendentemente, nuestra comprensión de los procesos irreversibles se puede resumir en un único concepto, algo llamado «entropía», que mide el «grado de desorden» de un objeto o un conjunto de objetos. La entropía tiene una pertinaz tendencia a aumentar, o al menos a permanecer constante, a medida que el tiempo pasa: esta es la famosa segunda ley de la termodinámica.² Y la razón por la que la entropía tiende a crecer es engañosamente sencilla: hay más maneras de que algo esté desordenado que de que esté ordenado, por lo que (si suponemos que todo lo demás permanece invariable) una disposición ordenada tenderá de forma natural hacia un mayor desorden. No es tan difícil batir las moléculas de huevo en forma de tortilla, pero recolocarlas minuciosamente en la disposición de un huevo está más allá de nuestras capacidades.

Tradicionalmente, la historia que los físicos se cuentan a sí mismos llega hasta aquí. Pero hay un ingrediente absolutamente fundamental al que no se le ha prestado la suficiente atención: si todo lo que existe en el universo evoluciona hacia un mayor desorden, habrá partido de una disposición perfectamente ordenada. Aparentemente, todo este razonamiento lógico, que pretende explicar por qué no podemos convertir una tortilla en un huevo, se basa en una profunda hipótesis sobre el mismísimo comienzo del universo: que se encontraba en un estado de muy baja entropía, que estaba muy ordenado.

La flecha del tiempo conecta el principio del universo con algo que experimentamos literalmente en cada momento de nuestras vidas. No se trata únicamente de huevos que se rompen u otros procesos irreversibles (como la mezcla de leche y café o el hecho de que una habitación desatendida tiende a volverse más caótica con el tiempo). La flecha del tiempo es la razón por la que da la impresión de que el tiempo fluye a nuestro alrededor, o por la que (si se prefiere) parece que nos desplazamos en el tiempo. Es el motivo por el que recordamos el pasado pero no el futuro; por el que evolucionamos, metabolizamos y, finalmente, morimos; por el que creemos en la causa y el efecto, y es también fundamental para nuestras ideas sobre el libre albedrío.

Y todo se debe al big bang.

LO QUE VEMOS NO ES TODO LO QUE HAY

El misterio de la flecha del tiempo se resume en lo siguiente: ¿por qué eran tan particulares las condiciones en los inicios del universo, con una configuración de baja entropía que hizo posibles los procesos interesantes e irreversibles que estaban por venir? Esa es la cuestión que este libro se propone abordar. Por desgracia, nadie sabe aún cuál es la respuesta correcta, pero hemos llegado a un punto en el desarrollo de la ciencia moderna en que disponemos de las herramientas para abordar con seriedad el asunto.

Desde siempre, los científicos y los pensadores precientíficos han tratado de entender el tiempo. En la antigua Grecia, los filósofos presocráticos Heráclito y Parménides defendieron distintas posturas sobre la naturaleza del tiempo: Heráclito hacía hincapié en la primacía del cambio, mientras que Parménides negaba por completo la realidad del cambio. El siglo XIX fue la era heroica de la mecánica estadística —la explicación del comportamiento de objetos macroscópicos a partir de sus componentes microscópicos—, en la que figuras como Ludwig Boltzmann, James Clerk Maxwell y Josiah Willard Gibbs dedujeron el significado de la entropía y su papel en los procesos irreversibles. Pero ellos no conocían la teoría de la relatividad general de Einstein ni la mecánica cuántica, y tampoco, claro está, la cosmología moderna. Por primera vez en la historia de la ciencia, tenemos al menos la oportunidad de elaborar una teoría coherente del tiempo y de la evolución del universo.

Voy a proponer la siguiente posibilidad: el big bang no fue el principio del universo. Algunos cosmólogos dicen que el big bang representa una verdadera frontera espacial y temporal, antes de la cual no existía nada (de hecho, el propio tiempo tampoco existía, por lo que, en sentido estricto, el concepto de «antes» no se puede aplicar). Pero no sabemos lo suficiente sobre las leyes físicas definitivas como para hacer una afirmación tan tajante. Los científicos se toman cada vez más en serio la posibilidad de que el big bang no fuese realmente un principio, sino una fase en la evolución del universo, o al menos de nuestra región del universo. Si eso es cierto, la cuestión de nuestros inicios de baja entropía toma un cariz diferente; no es ya «¿Por qué el universo comenzó con una entropía tan baja?», sino «¿Por qué nuestra región del universo atravesó por un período de tan baja entropía?».

Puede que esta pregunta no parezca más sencilla, pero sí que es distinta, lo que abre todo un nuevo abanico de respuestas posibles. Quizá el universo que vemos es solo parte de un multiverso mucho mayor, que no empieza en absoluto con una configuración de baja entropía. Argumentaré que el modelo más razonable para el multiverso es uno en el cual la entropía aumenta porque siempre puede aumentar: no existe un estado de máxima entropía. Como corolario, el multiverso puede ser completamente simétrico en el tiempo: desde algún momento intermedio en que la entropía es alta, evoluciona hacia estados pasados y futuros en los que la entropía es aún mayor. El universo que vemos es una minúscula rebanada de un todo muchísimo más grande, y nuestro recorrido particular desde un denso big bang hasta el vacío eterno se inscribe dentro de la tendencia del multiverso en su conjunto a aumentar su entropía.

Esta es, al menos, una posibilidad. La expongo como ejemplo del tipo de escenarios que los cosmólogos deben barajar si quieren afrontar en serio los problemas que plantea la flecha del tiempo. Pero, tanto si esta idea está bien encaminada como si no, los problemas son en sí mismos fascinantes y reales. Durante buena parte de este libro, analizaremos los problemas del tiempo desde todo un abanico de puntos de vista: viajes en el tiempo, información, mecánica cuántica, la naturaleza de la eternidad. Cuando no estamos seguros de cuál es la respuesta definitiva, nos corresponde plantear la pregunta de todas las maneras posibles.

SIEMPRE HABRÁ ESCÉPTICOS

No todo el mundo piensa que la cosmología debería tener un lugar destacado en nuestra comprensión de la flecha del tiempo. Una vez participé en un coloquio sobre el tema ante un concurrido auditorio en un importante departamento de física. A uno de los profesores más veteranos del departamento mi exposición no le resultó muy convincente, y se aseguró de que todos los presentes supieran de su descontento. Al día siguiente mandó un correo electrónico al profesorado del departamento, y tuvo la deferencia de incluirme en el envío:

Por último, la magnitud de la entropía del universo como función del tiempo es un problema muy interesante para la cosmología, pero dar a entender que una ley de la física depende de ella es un perfecto disparate. La afirmación de Carroll en el sentido de que la segunda ley debe su existencia a la cosmología es uno de los comentarios más estúpidos que he oído en cualquiera de nuestros coloquios sobre física, aparte de los comentarios de [omitido] sobre la conciencia en la mecánica cuántica. Me asombra que los físicos que están entre el público escuchen educadamente tales disparates. Tras el evento, cené con varios estudiantes de doctorado que enseguida entendieron mis objeciones, pero Carroll se mantuvo en sus trece.

Espero que ese profesor lea este libro. Contiene muchas afirmaciones en apariencia contundentes, pero pondré el máximo cuidado a la hora de distinguir entre tres tipos diferentes: 1) características llamativas de la física moderna que resultan asombrosas pero, no obstante, se aceptan universalmente como ciertas; 2) afirmaciones radicales que no son necesariamente aceptadas por muchos físicos en activo, pero que deberían serlo, pues no cabe duda alguna de que son correctas, y 3) ideas especulativas alejadas de la zona de confort de la vanguardia científica actual. No rehuiremos, qué duda cabe, el terreno especulativo, pero siempre dejaremos bien claro cuándo nos adentramos en él. Al final del libro, usted dispondrá de los elementos de juicio suficientes para decidir por su cuenta qué partes de la historia le parecen razonables.

Alrededor del tiempo giran multitud de ideas, desde lo cotidiano a lo asombroso. Pasaremos por la termodinámica, la mecánica cuántica, la relatividad especial y general, la teoría de la información, la cosmología, la física de partículas y la gravedad cuántica. La primera parte del libro se puede entender como un fugaz reconocimiento del terreno: la entropía y la flecha del tiempo, la evolución del universo y las distintas nociones de la propia idea de «tiempo». A continuación, nos pondremos un poco más sistemáticos: en la segunda parte reflexionaremos en profundidad sobre el espacio-tiempo y la relatividad, incluida la posibilidad de viajar hacia atrás en el tiempo. En la tercera parte del libro analizaremos en detalle el concepto de entropía y exploraremos cuál es su papel en diversos contextos, desde la evolución de la vida hasta los misterios de la mecánica cuántica.

En la cuarta parte sintetizaremos todo lo visto hasta entonces para abordar frontalmente los misterios que la entropía presenta para el cosmólogo moderno: ¿cómo debería ser el universo y en qué se diferencia su aspecto real del ideal? Argumentaré que el universo no es en absoluto como debería ser (al menos si el universo que vemos es todo lo que hay), y explicaré debidamente el sentido de esta afirmación. Si nuestro universo comenzó con el big bang, arrastra las limitaciones de una condición de contorno finamente ajustada para la cual no tenemos ninguna explicación verosímil. Pero si el universo observado forma parte de un todo más amplio —el multiverso—, podríamos estar en condiciones de explicar por qué la entropía de una diminuta parte del conjunto experimenta una variación tan espectacular de un extremo del tiempo al otro.

Todo lo cual es innegablemente especulativo, pero digno de ser tomado en serio. Es mucho lo que está en juego —el tiempo, el espacio, el universo—, y los errores que probablemente cometamos en nuestro periplo serán también de importancia. A veces es conveniente dar rienda suelta a la imaginación, aun cuando nuestro objetivo último sea el de retornar a la Tierra y explicar qué es lo que sucede en la cocina.

 

Primera parte

EL TIEMPO, LA EXPERIENCIA
Y EL UNIVERSO

1

El pasado es memoria presente

¿Qué es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo sé; pero si quiero explicárselo al que me lo pregunta, no lo sé.

SAN AGUSTÍN, Confesiones

La próxima vez que se encuentre en un bar, o en un avión, o esperando su turno en Tráfico, puede entretenerse preguntándoles a los desconocidos que tenga a su alrededor cómo definirían la idea de «tiempo». Eso fue al menos lo que yo empecé a hacer como parte de la preparación de este libro. Probablemente obtenga respuestas interesantes: «El tiempo es lo que nos mueve a lo largo de la vida», «El tiempo es lo que separa el pasado y el futuro», «El tiempo forma parte del universo», y otras por el estilo. Mi favorita es esta: «El tiempo es nuestra manera de saber cuándo suceden las cosas».

Todas estas definiciones tienen su parte de verdad. Puede que nos cueste expresar con palabras lo que significa el «tiempo», pero, como san Agustín, somos capaces de manejarlo con bastante soltura en nuestra vida cotidiana. La mayoría de las personas saben leer la hora en un reloj, calcular cuánto durará su trayecto en coche hasta el trabajo, cuánto tardarán en prepararse un café o cómo organizarse para encontrarse con sus amigos para cenar aproximadamente a la hora prevista. Aun cuando no nos resulte fácil articular con precisión qué es lo que entendemos por «tiempo», comprendemos intuitivamente cuál es su funcionamiento básico.

Como un miembro del Tribunal Supremo que ha de juzgar un acto de obscenidad, reconocemos el tiempo cuando lo vemos, y en la mayoría de las situaciones con eso nos basta. Pero algunos aspectos del tiempo no dejan de ser profundamente misteriosos. ¿Sabemos realmente lo que esta palabra significa?

QUÉ ENTENDEMOS POR «TIEMPO»

El mundo no nos presenta los conceptos abstractos ya envueltos para regalo, para que nos dediquemos a entenderlos y conciliarlos con otros conceptos, sino que nos muestra fenómenos, cosas que observamos y de las que tomamos nota, y a partir de las cuales debemos deducir los conceptos que nos ayudarán a entender cuál es la relación entre esos fenómenos y el resto de nuestra experiencia. Esto es muy evidente en el caso de conceptos sutiles, como el de la entropía. Uno no va paseando por la calle y se topa con una cantidad de entropía, sino que debemos observar toda una serie de fenómenos naturales para discernir en ellos un patrón que nos permita entenderlos mejor en función de un nuevo concepto que denominaremos «entropía». Dotados de este nuevo y útil concepto, observamos aún más fenómenos, que nos llevan a perfeccionar y mejorar la idea original de lo que es realmente la entropía.

En el caso de una idea tan primordial e indispensable como la de «tiempo», el hecho de que somos nosotros quienes inventamos el concepto, en lugar de recibirlo de manos del universo, es menos evidente: el tiempo es algo sin lo que, literalmente, no sabemos vivir. No obstante, uno de los cometidos de la ciencia (y de la filosofía) consiste en tomar nuestra idea intuitiva de un concepto básico como el de «tiempo» y transformarla en algo riguroso. Lo que descubriremos al hacerlo es que no hemos estado utilizando la palabra de una manera única e inequívoca, sino que posee varios significados diferentes, cada uno de los cuales merece un estudio minucioso.

El tiempo presenta tres aspectos distintos, todos los cuales serán importantes para nosotros.

1. El tiempo marca momentos en el universo.
El tiempo es una coordenada, nos ayuda a localizar cosas.

2. El tiempo mide la duración del intervalo transcurrido entre eventos.
El tiempo es lo que miden los relojes.

3. El tiempo es un medio a través del cual nos desplazamos.
El tiempo es el agente del cambio. Nos movemos a través de él o, lo que es lo mismo, fluye ante nosotros, desde el pasado hacia el futuro, pasando por el presente.

A primera vista, los tres parecen bastante similares. Sí, el tiempo marca momentos, mide la duración y se mueve desde el pasado hasta el futuro. Esto no tiene nada de controvertido. Pero si seguimos profundizando veremos que estas ideas no tienen por qué estar relacionadas entre sí: representan conceptos lógicamente independientes que en nuestro mundo real resultan estar estrechamente interrelacionados. ¿Por qué sucede esto? La respuesta es más importante de lo que los científicos solían pensar.

1. El tiempo marca momentos en el universo

En cierta ocasión le preguntaron a John Archibald Wheeler, el influyente físico estadounidense que acuñó la expresión «agujero negro», cómo definiría el «tiempo». Tras un momento de reflexión, esta fue su respuesta: «El tiempo es la manera que tiene la naturaleza de evitar que todo suceda a la vez».

Hay mucho de cierto en ello, y también tiene su grano de sabiduría. Normalmente, cuando pensamos en el mundo, no como científicos o filósofos, sino como personas que vivimos nuestras vidas, solemos identificar «el mundo» con un conjunto de «cosas», situadas en varios «lugares». Los físicos agrupan todos los lugares y denominan al conjunto «espacio», y disponen de distintas maneras de pensar sobre los tipos de cosas que existen en el espacio: átomos, partículas elementales, campos cuánticos, según cuál sea el contexto. Pero la idea fundamental es la misma. Estamos en una habitación en la que hay varios muebles, algunos libros, quizá algo de comida, también otras personas y, sin duda, moléculas de aire. El conjunto de todas esas cosas, en todos los lugares, desde los más cercanos hasta los confines del espacio intergaláctico, es «el mundo».

Y el mundo cambia. Encontramos los objetos en determinada disposición, y también los encontramos en alguna otra disposición diferente. (Es muy difícil redactar una frase de este estilo que tenga sentido sin recurrir al concepto de «tiempo».) Pero no vemos las distintas configuraciones «simultáneamente», o «a la vez». Vemos una configuración (estamos en el sofá, con la gata sobre nuestro regazo) y después otra (la gata se ha ido de un salto, harta de que, absortos en nuestra lectura, no le hagamos caso). Así pues, el mundo se nos muestra una y otra vez en diversas configuraciones, cada una de ellas con alguna característica propia. Por suerte, podemos etiquetar las distintas configuraciones para tener claro cuál es cuál: Miss Kitty se aleja «ahora»; estaba sobre nuestro regazo «entonces». Esa etiqueta es el tiempo.

De manera que el mundo existe y, lo que es más, el mundo «sucede», una y otra vez. En ese sentido, el mundo es como los distintos fotogramas de una película, una película cuyo campo de visión incluye todo el universo. (También hay, hasta donde sabemos, un número infinito de fotogramas, con una separación infinitesimal entre ellos.) Pero, por supuesto, una película es mucho más que un montón de fotogramas individuales. Más nos vale que los fotogramas estén ordenados correctamente, algo que es crucial para que la película tenga sentido. Con el tiempo sucede algo similar. Podemos decir mucho más que «eso sucedió», «eso también ocurrió» y «además, sucedió eso». Podemos decir que esto ocurrió antes de que sucediera aquello, y que la otra cosa sucederá después. El tiempo no es solo una marca para cada ocurrencia del mundo, sino que proporciona una secuencia que permite ordenar las distintas ocurrencias.

En el campo de visión de una película real, por supuesto, no cabe todo el universo. Por eso, el montaje de una película normalmente requiere «cortes», saltos abruptos de una escena a otra o de un ángulo de cámara a otro. Imaginemos una película en la que, en todas y cada una de las transiciones entre dos fotogramas, se produjese un corte a una escena completamente diferente. Cuando la proyectásemos resultaría incomprensible: en la pantalla se vería como ruido estático aleatorio. Seguramente, esta técnica ya se ha utilizado en algún filme de la vanguardia francesa.

El universo real no es un filme de vanguardia. Experimentamos una cierta continuidad a lo largo del tiempo; si la gata está ahora sobre nuestro regazo, puede que algo la haya asustado, pero no es probable que se disuelva en la nada de un momento al siguiente. A escala microscópica, esta continuidad no es absoluta: las partículas pueden aparecer y desaparecer, o, si las condiciones son las adecuadas, al menos transformarse en otras de distinto tipo. Pero no se produce una reordenación a gran escala de la realidad de un momento al siguiente.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 1. El mundo, ordenado en distintos instantes del tiempo. Los objetos (incluidos las personas y los animales) persisten de un momento a otro, definiendo así líneas de universo que recorren el tiempo.

Este fenómeno de persistencia nos permite entender «el mundo» de otra manera. En lugar de un conjunto de objetos distribuidos por el espacio que pasan continuamente de una configuración a otra, podemos pensar en la historia completa del mundo, o de cualquiera de los objetos que en él existen, de un solo vistazo. En lugar de pensar en Miss Kitty como una disposición concreta de células y fluidos, podemos pensar en toda su vida, que se prolonga en el tiempo, desde su nacimiento hasta su muerte. La historia de un objeto (un gato, un planeta, un electrón) a través del tiempo define su línea de universo, la trayectoria que el objeto recorre en el espacio a medida que transcurre el tiempo.¹ La línea de universo de un objeto no es más que el conjunto completo de posiciones que el objeto ocupa en el mundo, marcadas mediante el instante concreto en que se encontraba en cada una de ellas.

Encontrarnos a nosotros mismos. Pensar como un todo uniforme en la historia del universo, en lugar de verlo como un conjunto de objetos que se mueven continuamente de un sitio a otro, es el primer paso para llegar a entender el tiempo como «una especie de espacio», algo que analizaremos en mayor profundidad en los capítulos siguientes. Utilizamos tanto el tiempo como el espacio para situar las cosas que suceden en el universo. Cuando queremos quedar con alguien para tomar un café, o ver determinada sesión de una película, o llegar al trabajo a la vez que nuestros compañeros, necesitamos especificar una hora: «Nos vemos este jueves a las seis de la tarde en la cafetería».

Evidentemente, si queremos quedar con alguien no basta con especificar la hora; también hay que determinar el lugar. (¿De qué cafetería estamos hablando?) Los físicos dicen que el espacio es «tridimensional». Lo que esto significa es que necesitamos tres números para seleccionar unívocamente una ubicación determinada. Si la ubicación está cerca de la Tierra, un físico podría dar su latitud, longitud y altitud sobre el suelo. Si está en algún lugar remoto en términos astronómicos, podemos dar su dirección en el firmamento (dos números, análogos a la latitud y la longitud) junto con la distancia a la que se encuentra de la Tierra. Lo importante no es cómo elijamos especificar los tres números, sino que siempre necesitaremos exactamente tres. Estos números son las coordenadas de esa posición en el espacio. Podemos imaginar una pequeña etiqueta asociada a cada punto, que indica precisamente cuáles son sus coordenadas.

En la vida cotidiana, a menudo podemos ahorrarnos la necesidad de especificar todas las coordenadas espaciales. Si decimos «la cafetería en la esquina de la Octava y Main Street», estamos dando implícitamente dos coordenadas («Octava» y «Main Street») y suponemos que todos estamos de acuerdo en que la cafetería estará probablemente a ras de calle, y no en un piso alto ni bajo tierra. Esta es una consecuencia de que buena parte del espacio que empleamos para localizar cosas en nuestro día a día es en la práctica bidimensional, confinado a las proximidades de la superficie terrestre. Pero en principio se necesitan las tres coordenadas para especificar un punto en el espacio.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 2. Coordenadas asociadas a cada punto del espacio.

Cada punto del espacio ocurre una vez en cada momento del tiempo. Los físicos llaman «evento» al hecho de especificar una ubicación espacial en un momento del tiempo. (Esto no pretende dar a entender que se trata de un evento especialmente emocionante: vale para cualquier punto en el espacio vacío en cualquier instante del tiempo, siempre que esté especificado unívocamente.) Lo que llamamos «universo» no es más que el conjunto de todos los eventos, todos los puntos del espacio, en todos los instantes del tiempo. De manera que necesitamos cuatro números (tres coordenadas espaciales y una temporal) para distinguir singularmente un evento. Por eso decimos que el universo es tetradimensional. Este es un concepto tan útil que a menudo trataremos el conjunto entero, todos los puntos del espacio en todos los instantes del tiempo, como una única entidad denominada «espacio-tiempo».

Se trata de un gran salto conceptual, por lo que merece la pena que nos detengamos un momento en él. Resulta natural imaginar el mundo como un conglomerado tridimensional que cambia continuamente («que sucede una y otra vez, de una manera ligeramente distinta en cada ocasión»). Lo que sugerimos es que se puede entender el tinglado entero, toda la historia del mundo, como una única entidad tetradimensional, en la que la dimensión adicional es el tiempo. En este sentido, el tiempo sirve para cortar el universo tetradimensional en rebanadas espaciales para cada instante: todo el universo a las 10.00 del 20 de enero de 2010; todo el universo a las 10.01 del 20 de enero de 2010, etcétera. El número de rebanadas es infinito, y todas juntas constituyen el universo.

2. El tiempo mide la duración del intervalo transcurrido entre eventos

El segundo aspecto del tiempo consiste en que mide la duración del período transcurrido entre eventos. Es bastante similar al aspecto de «marcar momentos en el universo» que ya hemos visto, pero con una diferencia: el tiempo no solo marca y ordena los distintos momentos, sino que también mide la distancia entre ellos.

Cuando adoptamos el papel de filósofos o científicos y tratamos de entender un concepto delicado, resulta útil ver las cosas desde un punto de vista práctico: ¿cómo utilizamos esta idea en el ámbito de nuestra experiencia? Cuando usamos el tiempo, nos referimos a las medidas que obtenemos utilizando relojes. Si vemos un programa de televisión de una hora de duración, a su finalización el reloj debe marcar una hora más que cuando el programa empezó. Eso es lo que significa decir que durante la emisión del programa ha transcurrido una hora: el reloj marcaba una hora más cuando terminó que cuando empezó.

Pero ¿qué hace que un reloj sea bueno? El criterio principal es que debe ser coherente; de nada serviría tener un reloj que marcase el tiempo muy rápido o muy despacio según el momento. ¿Rápido o despacio comparado con qué? La respuesta es: con otros relojes. Es un hecho empírico (más que una necesidad lógica) que algunos objetos del universo son uniformemente periódicos: hacen lo mismo una y otra vez, y cuando los colocamos unos cerca de los otros vemos que repiten patrones predecibles.

Pensemos en los planetas del Sistema Solar. La Tierra orbita alrededor del Sol, y vuelve a la misma posición con respecto a las estrellas remotas una vez al año. Por sí solo, esto no es muy significativo; es la definición de un «año». Pero resulta que Marte vuelve a la misma posición cada 1,88 años. Una afirmación como esta tiene un gran significado: sin necesidad de recurrir al concepto de «año», podemos afirmar que la Tierra orbita alrededor del Sol 1,88 veces por cada una que lo hace Marte.² Análogamente, Venus da una vuelta completa alrededor del Sol 1,63 veces por cada órbita entera de la Tierra.

La clave para medir el tiempo es la «repetición sincronizada»; esto es, existe una amplia variedad de procesos que se producen una y otra vez, y el número de veces que un proceso se repite mientras otro vuelve a su estado original se puede predecir con seguridad. La Tierra gira sobre su eje, y lo hará 365,25 veces por cada vez que orbita alrededor del Sol. El diminuto cristal de cuarzo vibra 2.831.155.200 veces por cada giro de la Tierra alrededor de su eje. (Eso son 32.768 vibraciones por segundo, 3.600 segundos por hora, 24 horas al día.)³ La razón por la que los relojes de cuarzo son fiables es que las vibraciones de un cristal de cuarzo son extremadamente uniformes: el cristal vibra el mismo número de veces por cada rotación de la Tierra con independencia de los cambios de presión y temperatura que se produzcan.

Así pues, cuando decimos que algo constituye un buen reloj, lo que queremos decir es que su comportamiento se repite de una manera predecible con respecto a otros buenos relojes. Afortunadamente, es un hecho que tales relojes existen en el universo. En particular, a escala microscópica, donde lo único que importa son las reglas de la mecánica cuántica y las propiedades (masa, carga eléctrica) de cada partícula elemental, encontramos átomos y moléculas que vibran a frecuencias absolutamente predecibles, de modo que constituyen un amplio abanico de excelentes relojes que marcan el tiempo en alegre sincronía. Un universo sin buenos relojes —en el que no existiesen procesos que se repitiesen un número predecible de veces en relación con otros procesos periódicos— sería un lugar realmente aterrador.⁴

Aun así, estos buenos relojes no son fáciles de encontrar. Los métodos tradicionales de medición del tiempo recurrían con frecuencia a los objetos celestes —las posiciones en el firmamento del Sol o de las estrellas— porque las cosas aquí, en la Tierra, suelen ser caóticas e impredecibles. Se dice que, en 1581, el joven Galileo Galilei hizo un importante descubrimiento mientras asistía aburrido a una misa en Pisa. El candelabro que colgaba sobre su cabeza se balanceaba suavemente, pero parecía moverse más rápido cuanto más amplias eran las oscilaciones (por ejemplo, tras una ráfaga de viento) y más lentamente cuando menor era el balanceo. Intrigado, Galileo decidió medir cuánto tiempo tardaba en completar cada oscilación, utilizando el único evento aproximadamente periódico que tenía a mano, su propio pulso. Descubrió algo interesante: el número de latidos entre las oscilaciones del candelabro era aproximadamente el mismo, con independencia de que estas fuesen más o menos amplias. La amplitud de las oscilaciones —hasta dónde se balanceaba el péndulo— no afectaba a su frecuencia. Esto no es algo exclusivo de los candelabros de las iglesias de Pisa, sino que se trata de una propiedad intrínseca del tipo de péndulo que los físicos denominan «oscilador armónico simple». Y esta es la razón por la que el péndulo es el elemento central de los relojes de pie y otros dispositivos para medir el tiempo: sus oscilaciones son muy regulares. La búsqueda de fuentes de oscilaciones cada vez más regulares, desde las vibraciones del cuarzo a las resonancias atómicas, es parte esencial del arte de la fabricación de relojes.

Pero lo que a nosotros nos interesa realmente no son los entresijos de la fabricación de un reloj, sino el significado del tiempo. Vivimos en un mundo en el que existen todo tipo de procesos periódicos, que se repiten un número predecible de veces en comparación con otros procesos periódicos. Y así es como medimos la duración, por el número de repeticiones de uno de esos procesos. Cuando afirmamos que nuestro programa de televisión dura una hora, lo que estamos diciendo es que el cristal de cuarzo en nuestro reloj oscilará 117.964.800 veces entre el comienzo y el final del programa (32.768 oscilaciones por segundo, 3.600 segundos por hora).

Fijémonos en que, al definir el tiempo de una manera más precisa, parece que hemos erradicado por completo el concepto de «tiempo». Esto es exactamente lo que cualquier definición decente debería hacer: no nos interesa definir algo en función de esa misma cosa. El paso del tiempo se puede reinterpretar por completo en función de determinadas cosas que suceden a la vez, en sincronía. «El programa dura una hora» es equivalente a «se producirán 117.964.800 oscilaciones del cristal de cuarzo de mi reloj entre el principio y el final del programa» (más unos cuantos anuncios). Si realmente quisiésemos hacerlo, podríamos reinventar toda la superestructura de la física de tal manera que eliminásemos por completo el concepto de «tiempo», sustituyéndolo por especificaciones minuciosas acerca de cómo determinadas cosas suceden al mismo tiempo que otras.⁵ Pero ¿por qué habríamos de querer hacer algo así? Pensar en función del tiempo es práctico y, además, refleja un orden sencillo y fundamental en el funcionamiento del universo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 3. Los buenos relojes se caracterizan por la repetición sincronizada. Cada vez que pasa un día, la Tierra gira una vez alrededor de su eje, un péndulo cuyo período sea de un segundo oscila 86.400 veces y el cristal de cuarzo de un reloj vibra 2.831.155.200 veces.

Ralentizar, detener y estirar el tiempo. Tras alcanzar una comprensión más precisa de lo que entendemos por «paso del tiempo», podemos dar respuesta al menos a una pregunta: ¿qué sucedería si el tiempo se ralentizase a lo largo y ancho del universo? La respuesta es que no tiene sentido plantearse esa pregunta. ¿Ralentizarse respecto a qué? Si el tiempo es lo que miden los relojes y todos ellos «se ralentizasen» en la misma medida, esto no tendría ningún efecto en absoluto. La medida del tiempo se basa en la repetición sincronizada y, siempre y cuando el ritmo de una oscilación sea el mismo en relación con alguna otra oscilación, no habrá ningún problema.

Como seres humanos, sentimos el paso del tiempo. La razón es que en nuestro metabolismo tienen lugar procesos periódicos (la respiración, los latidos del corazón, los pulsos eléctricos, la digestión, los ritmos del sistema nervioso central). Somos un complejo conjunto de relojes interconectados. Nuestros ritmos internos no son tan estables como los de un péndulo o un cristal de cuarzo; pueden verse afectados por las condiciones externas o por nuestro estado emocional y dar como resultado la sensación de que el tiempo pasa más rápido o más despacio. Pero los relojes verdaderamente exactos presentes en el interior de nuestro cuerpo —las vibraciones moleculares, las reacciones químicas individuales— no van más rápido ni más despacio que de costumbre.⁶

Por otra parte, lo que sí podría suceder es que algunos procesos físicos que se tenían por «buenos relojes» perdiesen de alguna manera la sincronía (un reloj se ralentiza, o se acelera, con respecto al resto). Una respuesta razonable en ese caso pasaría por culpar a ese reloj en particular en lugar de difundir calumnias sobre el tiempo en sí. Pero, si lo estiramos un poco, podemos imaginar un determinado conjunto de relojes (incluidos las vibraciones moleculares y otros procesos periódicos) que cambien todos al unísono, pero al margen del resto del mundo. Tendríamos entonces que preguntarnos si sería correcto afirmar que el ritmo al que el tiempo pasa habría cambiado realmente dentro de ese conjunto.

Consideremos un caso extremo. La novela La Fermata, de Nicholson Baker, cuenta la historia de Arno Strine, un hombre capaz de «detener el tiempo». (Strine usa este asombroso poder principalmente para ir por ahí desnudando mujeres.) Eso no significaría nada si el tiempo se detuviese en todas partes, pero lo esencial es que Arno sigue moviéndose a través del tiempo mientras todo lo que lo rodea se detiene. Todos sabemos que esto no es realista, pero resulta instructivo reflexionar sobre la manera en que incumple las leyes de la física. Lo que se deduce de esta forma de detener el tiempo es que cualquier tipo de movimiento o ritmo en el interior del cuerpo de Arno continúa como de costumbre, mientras que cualquier tipo de movimiento o ritmo en el mundo exterior se detiene por completo. Obviamente, debemos imaginar que el tiempo sigue pasando para el aire y los fluidos en el interior de Arno, pues de lo contrario moriría en el acto. Pero si el aire del resto de la habitación ha dejado realmente de experimentar el tiempo, cada molécula debe permanecer suspendida en un lugar preciso, lo que impediría el movimiento de Arno, atrapado en una prisión de moléculas de aire rígidamente estacionarias. Seamos generosos y supongamos que el tiempo proseguiría su curso normal para cualquier molécula lo suficientemente próxima a la piel de Arno. (El libro sugiere algo por el estilo.) Pero, por principio, en el exterior nada cambia. En particular, no podrían llegar a él ningún sonido ni luz procedentes del mundo exterior: Arno estaría completamente sordo y ciego. No parece el entorno más propicio para un mirón.⁷

Pero ¿y si, a pesar de todos los obstáculos físicos y narrativos, algo así pudiese suceder en la práctica? Aunque no podamos detener el tiempo a nuestro alrededor, en principio sí podemos imaginar que aceleramos un conjunto de relojes locales. Si midiéramos realmente el tiempo a través de la repetición sincronizada, y dispusiésemos un conjunto de relojes de tal manera que marcasen el tiempo más rápido que los del mundo exterior, pero manteniéndose en sincronía entre sí, ¿no sería como si «el tiempo pasase más deprisa» dentro del grupo de relojes?

Depende. Nos hemos alejado mucho de lo que podría en verdad suceder en el mundo real, así que vamos a establecer algunas reglas. Tenemos la suerte de vivir en un universo en el que existen relojes muy precisos. Sin ellos, no podemos utilizar el tiempo para medir la duración de los intervalos entre eventos. Podríamos decir que, en el mundo de La Fermata, el tiempo se había ralentizado en el universo externo a Arno Strine, o, lo que es parecido y quizá más útil, que el tiempo para él se había acelerado, mientras que el del resto del mundo seguía inalterado. Pero, igualmente, podríamos decir que el «tiempo» no había sufrido ninguna alteración y que lo que había cambiado eran las leyes de la física de partículas (las masas y las cargas de las distintas partículas) en la esfera de influencia de Arno. Conceptos como el de «tiempo» no nos llegan desde el mundo exterior libres de ambigüedad, sino que son inventados por los seres humanos que tratan de comprender el universo. Si el universo fuese muy distinto, tendríamos que buscar otras maneras de entenderlo.

Entretanto, hay una forma muy concreta de conseguir que dos conjuntos de relojes midan el tiempo de maneras diferentes: haciendo que se desplacen siguiendo trayectorias distintas en el espacio-tiempo. Esto es perfectamente compatible con nuestra aseveración de que los «buenos relojes» deberían medir el tiempo de la misma manera, porque no es fácil comparar entre sí varios relojes a menos que estén próximos en el espacio. La cantidad total de tiempo transcurrido puede ser distinta sin que eso dé lugar a ninguna incoherencia. Pero sí que da pie a algo importante, la teoría de la relatividad.

Trayectorias sinuosas en el espacio-tiempo. Mediante el milagro de la repetición sincronizada, el tiempo no se limita a introducir orden en los distintos momentos de la historia del universo, sino que también nos dice «a qué distancia» (temporal) se encuentran. Podemos decir algo más que «1776 sucedió antes de 2010»; podemos afirmar que «1776 sucedió 234 años antes de 2010».

Quiero hacer hincapié en la distinción fundamental entre «dividir el universo en momentos diferentes» y «medir el tiempo transcurrido entre eventos», una distinción que resultará enormemente importante cuando lleguemos a la relatividad. Imaginemos que usted es un ambicioso ingeniero temporal⁸ y que el hecho de tener únicamente un reloj de pulsera con el que medir con precisión el tiempo le deja insatisfecho. Le gustaría saber también qué hora es en todos los demás eventos del espacio-tiempo. Cabría preguntarse si no podríamos (hipotéticamente) construir una coordenada temporal en toda la extensión del universo, simplemente fabricando un número infinito de relojes, sincronizándolos todos para que marquen la misma hora y distribuyéndolos a lo largo y ancho del espacio. De ser así, adondequiera que fuésemos en el espacio-tiempo habría un reloj en cada punto que nos diría qué hora es, sin ambigüedad.

El mundo real, como veremos, no permite construir una coordenada temporal absoluta y universal. Durante mucho tiempo se pensó que sí era posible, haciendo caso a una voz tan autorizada como la de sir Isaac Newton. En su concepción del universo, existía una manera correcta de dividirlo en rodajas de «espacio en un cierto instante». Y de hecho podríamos, al menos a modo de experimento mental, enviar relojes a todos los puntos del universo para establecer una coordenada temporal que especificaría sin ambigüedades cuándo tendría lugar determinado evento.

Pero en 1905 llegó Einstein con su teoría de la relatividad especial.⁹ La novedad conceptual fundamental de la relatividad especial es que nuestros dos aspectos del tiempo («el tiempo marca distintos momentos» y «el tiempo es lo que miden los relojes») no son equivalentes, ni siquiera intercambiables. En particular, la estrategia de establecer una coordenada temporal enviando relojes a todos los rincones del universo fracasaría: dos relojes que partan de un mismo evento y lleguen a coincidir en otro pero lo hagan siguiendo trayectorias distintas, experimentarán por lo general diferentes intervalos a lo largo del recorrido y perderán así la sincronía. Esto no sucede porque no hayamos sido lo suficientemente cuidadosos al seleccionar «buenos relojes», según se han definido antes, sino porque el intervalo transcurrido a lo largo de dos trayectorias distintas que conectan dos eventos en el espacio-tiempo no tiene por qué ser el mismo.

Esta idea no resulta sorprendente una vez que empezamos a pensar que «el tiempo es una especie de espacio». Consideremos una afirmación análoga, pero referida al espacio y no al tiempo: la distancia recorrida a lo largo de dos trayectorias que conectan dos puntos en el espacio no tiene por qué ser la misma. No parece demasiado sorprendente, ¿verdad? Evidentemente, podemos conectar dos puntos en el espacio a través de trayectorias con distintas longitudes; una podría ser una línea recta y la otra, una curva, y tendríamos que la distancia a lo largo de esta última siempre sería mayor. Pero la diferencia en coordenadas entre los mismos dos puntos siempre es igual, con independencia de cómo lleguemos de uno al otro. Eso es así porque, aun a riesgo de recordar lo obvio, no es lo mismo la distancia que recorremos que la variación en las coordenadas. Pensemos en un jugador de fútbol americano que zigzaguea tratando de evitar a los contrarios que intentan derribarlo y acaba avanzando desde la línea de 30 yardas a la de 80. (En realidad debería ser «la línea de 20 yardas del contrario», pero la idea se entiende mejor así.) La variación en las coordenadas es de 50 yardas, independientemente de la distancia total que haya recorrido.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 4. Las líneas de yardas hacen las veces de coordenadas en un campo de fútbol americano. Un jugador que avanza con la pelota desde la línea de 30 hasta la de 80 yardas ha cambiado sus coordenadas en 50 yardas, aunque la distancia que ha recorrido puede haber sido mucho mayor.

La clave de la relatividad especial es la idea de que el tiempo se comporta así. Nuestra segunda definición («el tiempo es el intervalo que miden los relojes») es análoga a la longitud total de una trayectoria espacial; el reloj en sí es análogo a un podómetro o algún otro instrumento que mida la distancia total recorrida. Esta definición no es equivalente al concepto de una coordenada que etiqueta distintas rodajas de espacio-tiempo (análogas a las líneas de yardas en un campo de fútbol), y no se trata de un problema técnico que podamos «solucionar» fabricando relojes mejores o eligiendo con más cuidado cómo viajamos a través del espacio-tiempo; es una característica del funcionamiento del universo, y tenemos que aprender a aceptarla.

Por fascinante y profundo que sea el hecho de que el tiempo se comporta en muchos sentidos de manera similar al espacio, no debería sorprendernos saber que también existen entre ambos diferencias fundamentales. Dos de estas diferencias constituyen los elementos centrales de la teoría de la relatividad. La primera es que, mientras que existen tres dimensiones espaciales, solo hay una temporal. Como es de suponer, este hecho tiene importantes consecuencias para la física. La segunda es que, mientras que una línea recta entre dos puntos describe la distancia más corta entre ellos, una trayectoria recta entre dos eventos espaciotemporales marca el intervalo de mayor duración.

Con todo, la diferencia más evidente, palmaria e inequívoca entre el tiempo y el espacio es que el primero posee una dirección y el segundo no. El tiempo señala desde el pasado hacia el futuro, mientras que (en el espacio exterior, lejos de perturbaciones locales como la Tierra) todas las direcciones espaciales son equivalentes. Podemos invertir las direcciones en el espacio sin que eso afecte al comportamiento de la física, pero todo tipo de procesos reales pueden producirse en una dirección temporal y no en la contraria. A continuación nos centraremos en esta diferencia crucial.

3. El tiempo es un medio a través del cual nos desplazamos

El experimento sociológico que se propone al principio de este capítulo, en el que pedimos a desconocidos que definan el «tiempo», también sirve como útil herramienta para distinguir a los físicos de quienes no lo son. La respuesta de nueve de cada diez físicos guardará relación con una de las dos primeras ideas expuestas antes (que el tiempo es una coordenada o que el tiempo es una medida de la duración de un intervalo). Con la misma frecuencia, la respuesta de alguien que no es físico aludirá al tercer aspecto que se ha mencionado (que el tiempo es algo que fluye del pasado hacia el futuro). El tiempo pasa zumbando, desde el «entonces» al «ahora», en su camino hacia el «más tarde».

O, por el contrario, alguien podría decir que somos nosotros quienes nos movemos en el tiempo, como si este fuera una sustancia que pudiéramos atravesar. En el epílogo de su clásico El zen y el arte del mantenimiento de la motocicleta, Robert Pirsig introduce un giro particular en esta metáfora. Los antiguos griegos, según Pirsig, «veían el futuro como algo que se abalanzaba sobre ellos por la espalda mientras el pasado se alejaba frente a ellos».¹⁰ Si lo pensamos un instante, esta imagen parece un poco más cabal que la idea convencional de que caminamos hacia el futuro al tiempo que nos alejamos del pasado. Sabemos algo del pasado por experiencia, mientras que sobre el futuro solo podemos hacer conjeturas.

Algo que estos planteamientos tienen en común es la idea de que el tiempo es una «cosa» y que puede variar, fluyendo a nuestro alrededor o pasando mientras nos movemos a través de él. Pero conceptualizar el tiempo como un tipo de sustancia con su propia dinámica, quizá incluso con la capacidad de cambiar a distinto ritmo en función de las circunstancias, suscita una pregunta importante.

¿Qué diantres se supone que significa eso?

Pensemos en algo que sí fluye realmente, como un río. Podemos ver el río desde un punto de vista pasivo o activo: o bien estamos quietos mientras el agua pasa frente a nosotros, o vamos a bordo de un barco que se desplaza con el río mientras las orillas se mueven a nuestro paso.

El río fluye, de eso no cabe duda. Lo que eso significa es que la ubicación de una gota de agua en concreto varía con el tiempo (en un momento dado está aquí, un instante después está allí), y tiene sentido hablar de la velocidad a la que fluye el río, que es simplemente la del agua (es decir, la distancia que esta recorre en un intervalo de tiempo determinado). Podemos medirla en kilómetros por hora, en metros por segundo o en la unidad de «distancia recorrida por intervalo de tiempo» que prefiramos. La velocidad puede perfectamente ser distinta de un punto a otro, o entre un instante y otro: a veces el río fluye más rápido y otras más despacio. Cuando hablamos del flujo real de un río real, este lenguaje tiene todo el sentido del mundo.

Sin embargo, cuando analizamos detenidamente la idea de que el propio tiempo de alguna manera «fluye», nos topamos con un obstáculo. El flujo del río era una variación en el tiempo, pero ¿qué debemos entender cuando afirmamos que el tiempo cambia con el tiempo? Literalmente, un flujo consiste en un cambio de posición con el tiempo. Pero, si el tiempo no tiene una «posición», ¿con respecto a qué se supone que varía?

Pensémoslo así: si el tiempo fluye, ¿cómo podríamos describir su velocidad? Tendría que ser algo como «x horas por hora», un intervalo de tiempo por unidad de tiempo. Ya sabemos cuál es el valor de esa x: siempre será igual a 1. La velocidad del tiempo es de una hora por hora, con independencia de lo que esté sucediendo en el universo.

La lección que cabe extraer de todo esto es que no es del todo correcto pensar en el tiempo como algo que fluye. Es una metáfora sugerente, pero que no resiste un análisis detallado. Para evitar pensar de esa manera, es útil dejar de imaginar que estamos situados en el universo mientras el tiempo fluye a nuestro alrededor. Pensemos en cambio en el universo —todo el espacio-tiempo tetradimensional que nos rodea— como una entidad en cierto sentido ajena, que observamos desde una perspectiva externa. Solo así podremos ver el tiempo como lo que realmente es, en lugar de privilegiar nuestra posición en su seno.

El punto de vista atemporal. No podemos salirnos del universo en sentido literal. El universo no es (hasta donde sabemos) un objeto inserto en un ámbito más amplio, sino el conjunto de todo lo que existe, incluidos el espacio y el tiempo. Así pues, no nos estamos planteando realmente cómo sería el universo desde el punto de vista de alguien que estuviese fuera de él, porque un ser así no podría existir. Estamos tratando de aprehender la totalidad del espacio y el tiempo como una sola entidad. El filósofo Huw Price lo llama «el punto de vista atemporal», una perspectiva ajena a cualquier instante temporal concreto.¹¹ El tiempo nos resulta a todos completamente familiar, pues nos las vemos con él a diario. Pero no podemos evitar situarnos en su seno, y resulta útil contemplar en conjunto todo el espacio y el tiempo.

¿Y qué observamos desde ese punto de vista atemporal? No vemos nada que cambie con el tiempo, porque nosotros mismos estamos fuera del tiempo, sino que observamos toda la historia —pasado, presente y futuro— de un solo vistazo. Es similar a imaginar el espacio y el tiempo como un libro, que en principio podríamos abrir por cualquier pasaje, o incluso despedazarlo y desperdigar sus páginas ante nosotros, en lugar de como una película, en la que estamos obligados a presenciar los eventos secuencialmente en momentos determinados. También podríamos denominarla «perspectiva tralfamadoriana», en referencia a los extraterrestres de Matadero cinco, la obra de Kurt Vonnegut. Según su protagonista, Billy Pilgrim:

Los tralfamadorianos pueden contemplar todos los momentos diferentes de la misma forma que usted, por ejemplo, puede observar cualquier trecho de las Montañas Rocosas. Se dan cuenta de la permanencia de todos los momentos, y pueden contemplar cualquiera de ellos que les interese. Aquí, en la Tierra, creemos que un momento sigue a otro, como los guisantes dentro de la vaina, y que cuando un momento pasa ya ha pasado para siempre, pero no es más que una ilusión.¹²

¿Cómo reconstruimos nuestra noción convencional del flujo del tiempo partiendo de este atemporal y elevado pedestal tralfamadoriano? Lo que vemos son eventos correlacionados, ordenados secuencialmente. Hay un reloj que marca las 6.45 y una persona en la cocina de su casa con un vaso de agua en una mano y un cubito de hielo en la otra. En otra escena, el reloj señala las 6.46 y la persona sostiene de nuevo el vaso de agua, pero ahora el hielo está en el vaso. En una tercera escena, el reloj marca las 6.50, la persona tiene en la mano un vaso de agua ligeramente más frío y el hielo se ha derretido parcialmente.

En la literatura filosófica, esta perspectiva se conoce como «bloque de tiempo» o «universo de bloque», que interpreta todo el espacio y el tiempo como un único bloque espaciotemporal. En lo que a nosotros respecta, lo importante es que podemos imaginar el tiempo de esta manera. En lugar de aferrarnos a la idea de que el tiempo es una sustancia que fluye a nuestro alrededor o a través de la cual nos desplazamos, podemos pensar en una secuencia de eventos correlacionados, que juntos constituyen la totalidad del universo. El tiempo es entonces algo que reconstruimos a partir de las correlaciones existentes entre estos eventos. «El cubito de hielo tardó diez minutos en derretirse» es equivalente a «el reloj marca diez minutos más cuando el hielo se ha derretido que cuando fue introducido en el vaso». No estamos adoptando una postura conceptual extravagante para decir que es erróneo imaginar que vivimos en el seno del tiempo; sencillamente resulta que, cuando nos planteamos por qué el tiempo y el universo son como son, es más útil tener la capacidad de distanciarse y observar todo el conjunto desde una perspectiva atemporal.

Evidentemente, hay diversas opiniones al respecto. La pugna por entender el tiempo es un rompecabezas que viene de lejos, y lo que es «real» y lo que es «útil» también ha sido objeto de debate. Uno de los pensadores más influyentes sobre la naturaleza del tiempo fue san Agustín, el teólogo norteafricano del siglo V y Padre de la Iglesia. Aunque sea conocido principalmente por haber desarrollado la doctrina del pecado original, era lo suficientemente interdisciplinar como para adentrarse ocasionalmente en terrenos matemáticos. En el Libro XI de sus Confesiones discute la naturaleza del tiempo:

Mas, en cuanto es ahora claro y manifiesto, ni las cosas pasadas existen, ni las futuras, ni se dice con propiedad que los tiempos son tres: pretérito, presente y futuro; sino tal vez sería propio decir que los tiempos son tres: presente de lo pretérito, presente de lo presente y presente de lo futuro. Porque estas tres cosas existen en el alma, y fuera de ella no las veo: memoria presente de las cosas pretéritas; visión presente de las cosas presentes, y expectación presente de las cosas futuras.¹³

A Agustín no le gustaba eso del universo de bloque. Era lo que se denomina un «presentista», alguien que cree que solo el momento presente es real, mientras que el pasado y el futuro son algo que en el presente simplemente tratamos de reconstruir a partir de los datos y el conocimiento de los que disponemos. Por su parte, el punto de vista que he estado describiendo se conoce (razonablemente) como «eternalismo», y afirma que pasado, presente y futuro son igualmente reales.¹⁴

Sobre el debate entre eternalismo y presentismo, un físico diría: «¿A quién le importa?». Los físicos, aunque pueda resultar sorprendente, no están demasiado interesados en determinar qué conceptos son «reales» y cuáles no. Les interesa mucho saber cómo funciona el mundo real, pero para ellos eso pasa por construir modelos teóricos completos y compararlos con los datos empíricos. Lo importante no son los conceptos específicos característicos de cada modelo («pasado», «futuro», «tiempo»), sino la estructura en su conjunto. De hecho, a menudo sucede que un modelo concreto puede ser descrito de dos maneras completamente diferentes, utilizando un conjunto de conceptos enteramente distintos.¹⁵

Así pues, como científicos, nuestro objetivo es construir un modelo de la realidad que incorpore satisfactoriamente todos los diferentes aspectos del tiempo (el tiempo es lo que miden los relojes, el tiempo es una coordenada en el espacio-tiempo y nuestra sensación subjetiva de que el tiempo fluye). De hecho, los dos primeros se entienden bien en función de la teoría de la relatividad de Einstein, como veremos en la segunda parte del libro. Pero el tercero es aún algo misterioso. El motivo por el que me estoy deteniendo en la idea de salirse del tiempo para contemplar el universo en su conjunto como una única entidad, es que necesitamos distinguir entre la idea del tiempo en sí y la percepción del tiempo tal y como lo experimentamos desde nuestra limitada posición en el momento presente. El desafío que tenemos ante nosotros consiste en conciliar ambas perspectivas.

2

La mano dura de la entropía

Comer tampoco tiene ningún atractivo. […] Pronto la garganta me envía a la boca una serie de masas informes de diversos alimentos, y después de darles un habilidoso masaje con la lengua y los dientes, los escupo al plato, donde acabo de esculpirlos con el cuchillo, el tenedor y la cuchara. Por lo menos, esto es bastante terapéutico, a no ser que te las tengas que ver con una sopa o un puré. Eso sí que puede ser mortal. Después viene el laborioso proceso de enfriar los alimentos, reunirlos, envasarlos y llevarlos al supermercado, donde, todo hay que decirlo, se me retribuye con prontitud y generosidad por mis ímprobos esfuerzos. Luego me paseo entre los estantes con un carrito o una cesta, dejando los botes y los paquetes en el lugar correspondiente.

MARTIN AMIS, La flecha del tiempo¹

Olvidémonos de las naves espaciales, los lanzacohetes y los encuentros con civilizaciones extraterrestres. Si queremos contar una historia que evoque vívidamente la sensación de estar en un entorno extraño, lo que debemos hacer es invertir la dirección del tiempo.

Desde luego, podríamos limitarnos a tomar una historia corriente y contarla al revés, desde la conclusión hasta el principio. Este es un recurso literario, conocido como «cronología inversa», que aparece ya en la Eneida de Virgilio. Pero, para sacar realmente a los lectores de su comodidad temporal, lo que nos interesa es hacer que algunos de nuestros personajes experimenten el tiempo hacia atrás. La razón por la que esto nos desconcierta es, obviamente, que todos nosotros, personajes de no ficción, experimentamos el tiempo de la misma manera. Lo cual se debe al aumento constante de la entropía, que define la flecha del tiempo.

A TRAVÉS DEL ESPEJO

El protagonista de «El curioso caso de Benjamin Button», el relato breve de F. Scott Fitzgerald —que ha sido llevado recientemente a la gran pantalla, protagonizado por Brad Pitt—, nace siendo anciano y con el paso del tiempo va rejuveneciendo. Las enfermeras del hospital donde Benjamin viene al mundo están, comprensiblemente, algo desconcertadas.

Envuelto en una voluminosa manta blanca, casi saliéndose de la cuna, estaba sentado un anciano que aparentaba unos setenta años. Sus escasos cabellos eran casi blancos, y del mentón le caía una larga barba color humo que ondeaba absurdamente de acá para allá, abanicada por la brisa que entraba por la ventana. El anciano miró al señor Button con ojos desvaídos y marchitos, en los que acechaba una interrogación que no hallaba respuesta.

—¿Estoy loco? —tronó el señor Button, transformando su miedo en rabia—. ¿O la clínica quiere gastarme una broma de mal gusto?

—A nosotros no nos parece ninguna broma —replicó la enfermera severamente—. Y no sé si usted está loco o no, pero lo que es absolutamente seguro es que ese es su hijo.

El sudor frío se duplicó en la frente del señor Button. Cerró los ojos, y volvió a abrirlos, y miró. No era un error: veía a un hombre de setenta años, un recién nacido de setenta años, un recién nacido al que las piernas se le salían de la cuna en la que descansaba.²

En la historia no se hace mención alguna de lo que la pobre señora Button estaría sintiendo en esos momentos. (En la versión cinematográfica, el recién nacido Benjamin, aunque viejo y arrugado, al menos tiene el tamaño de un bebé.)

Como esta situación es tan extraña, en ocasiones se utiliza como recurso cómico el hecho de que el tiempo transcurra hacia atrás para algunos personajes. En Alicia a través del espejo, de Lewis Carroll, Alicia se queda estupefacta cuando conoce a la Reina Blanca, que vive en ambas direcciones del tiempo. La Reina está gritando y agitando el dedo con gestos de dolor:

—Pero ¿qué es lo que le pasa? —le preguntó [Alicia] cuando encontró una ocasión para hacerse oír—. ¿Es que se ha pinchado un dedo?

—¡No me lo he pinchado aún —gritó la Reina—, pero me lo voy a pinchar muy pronto… ay, ay, ay!

—¿Y cuándo cree que ocurrirá eso? —le preguntó Alicia, sintiendo muchas ganas de reírse a carcajadas.

—Cuando me sujete el mantón de nuevo —gimió la pobre Reina—. El broche se me va a desprender de un momento a otro, ¡ay, ay! —Y no acababa de decirlo cuando el broche se le abrió de golpe y la Reina lo agarró frenéticamente para abrocharlo de nuevo.

—¡Cuidado —le gritó Alicia—, que lo está agarrando por el lado que no es! —Y quiso ponérselo bien; pero era ya demasiado tarde: se había abierto el cierre y la Reina se pinchaba el dedo con la aguja.³

Carroll (con quien no tengo relación de parentesco)⁴ está jugando con una característica fundamental de la naturaleza del tiempo, el hecho de que las causas preceden a los efectos. La escena nos hace sonreír, y nos recuerda lo importante que es la flecha del tiempo para nuestra experiencia el mundo.

El tiempo se puede invertir al servicio tanto del drama como de la comedia. La novela de Martin Amis La flecha del tiempo es un clásico del género de la inversión temporal (un género bastante reducido).⁵ Su narrador es una conciencia separada de su cuerpo que vive dentro de otra persona, Odilo Unverdorben. El anfitrión vive la vida en el sentido normal, hacia delante en el tiempo, pero el homúnculo narrador lo experimenta todo al revés: su primer recuerdo es el de la muerte de Unverdorben. No controla las acciones de Unverdorben ni tiene acceso a sus recuerdos, pero viaja pasivamente por la vida en sentido contrario. En un principio, Unverdorben se nos muestra como un médico, una ocupación que el narrador considera bastante mórbida: los pacientes entran en la sala de emergencias, donde el personal sanitario extrae los medicamentos de sus cuerpos, les arranca los vendajes y los envía a la noche sangrando y gritando. Pero casi al final del libro nos enteramos de que Unverdorben era ayudante en Auschwitz, donde creó vida donde no la había habido antes al transformar compuestos químicos, electricidad y cadáveres en personas vivas. Solo ahora, piensa el narrador, tiene por fin sentido el mundo.

LA FLECHA DEL TIEMPO

Hay una buena razón por la que invertir la dirección del tiempo es un eficaz instrumento de la imaginación: en el mundo real, no imaginario, esto nunca sucede. El tiempo posee una dirección, que es la misma para todo el mundo. Ninguno de nosotros ha conocido nunca a nadie como la Reina Blanca, que recuerda lo que para nosotros es «el futuro» en lugar de (o además de) «el pasado».

¿Qué significa afirmar que el tiempo posee una dirección, una flecha que apunta desde el pasado hacia el futuro? Imaginemos que vemos una película reproducida hacia atrás. Normalmente, es bastante evidente que estamos viendo algo «en dirección contraria» en el tiempo. Un ejemplo clásico es el de alguien que se lanza a una piscina. Si la persona salta, se produce una gran salpicadura, a la que siguen ondas que recorren el agua. Todo es normal. Pero si vemos una piscina donde empieza habiendo ondas que se concentran en una salpicadura, mientras hacen que una persona emerja del agua hasta acabar perfectamente quieta sobre el trampolín, sabemos que pasa algo raro: estamos viendo la película hacia atrás.

En el mundo real, algunos eventos siempre suceden en el mismo orden. Es zambullida, salpicadura, ondas; nunca ondas, salpicadura y una persona que sale expulsada del agua. La leche se mezcla en la taza con el café; nunca se empieza con un café con leche y se obtienen los dos líquidos por separado. Este tipo de secuencias se denominan «procesos irreversibles». Mentalmente, podemos imaginar sin problema que una de estas secuencias se produce al revés, pero si viésemos que sucede sospecharíamos que se trata de un truco visual y no de una reproducción fiel de la realidad.

Los procesos irreversibles son la base de la flecha del tiempo. Los eventos suceden según determinadas secuencias, y no otras. Además, esta ordenación es perfectamente coherente, hasta donde sabemos, en todo el universo observable. Algún día podríamos encontrar un planeta en un remoto sistema solar que albergue vida inteligente, pero nadie supone que encontraremos un planeta en el que los alienígenas separen habitualmente (los equivalentes locales de) la leche y el café con tan solo remover un poco con la cucharilla. ¿Por qué esto no es sorprendente? El universo es muy grande, y las cosas podrían perfectamente suceder en secuencias de todo tipo. Pero no lo hacen. Parece que, para determinadas clases de procesos —a grandes rasgos, acciones complejas formadas por muchos componentes—, existe un orden permitido que está de alguna manera imbricado en el propio tejido del mundo.

La obra Arcadia, de Tom Stoppard, utiliza la flecha del tiempo como metáfora central de su estructura. En este fragmento vemos que Thomasina, una joven prodigio adelantada a su tiempo, le explica el concepto a su tutor:

THOMASINA: Cuando remueves tu arroz con leche, Septimus, la cucharada de mermelada se extiende dejando rastros rojos, como el dibujo de un meteoro en mi atlas astronómico. Pero si tratas de revertir el proceso removiendo, la mermelada no volverá a aglutinarse. De hecho, el arroz no se da cuenta y sigue tiñéndose de rosa, como antes. ¿No te parece extraño?

SEPTIMUS: No.

THOMASINA: Pues a mí sí. No se pueden separar las cosas removiéndolas.

SEPTIMUS: Desde luego que no, porque sería necesario que el tiempo fuese hacia atrás. Y puesto que esto no ocurre, solo podemos seguir mezclando la mermelada, añadiendo más desorden al desorden, hasta que todo se vuelva rosa, invariando e inmutable, y hayamos acabado con ello para siempre. Es lo que se conoce como «libre albedrío» o «autodeterminación».⁶

Así pues, la flecha del tiempo es una característica de nuestro universo, probablemente su característica por antonomasia; el hecho de que las cosas suceden en un orden y no en el inverso está profundamente arraigado en nuestra manera de estar en el mundo. ¿Por qué es esto así? ¿Por qué vivimos en un universo en el que a X le sigue normalmente Y, pero a Y nunca le sigue X?

La respuesta radica en el concepto de «entropía» que he mencionado antes. Como la energía o la temperatura, la entropía nos proporciona información sobre el estado concreto de un sistema físico. En particular, mide su grado de desorden. Un conjunto de papeles perfectamente apilados posee baja entropía; el mismo conjunto, desperdigado al azar sobre un escritorio, posee alta entropía. La entropía de una taza de café y una cucharada de leche por separado es baja, porque existe una clara segregación de las moléculas en «leche» y «café», mientras que la entropía de ambos líquidos mezclados es relativamente alta. Todos los procesos irreversibles que son reflejo de la flecha del tiempo (podemos transformar huevos en tortillas, pero no tortillas en huevos; el perfume se dispersa por una habitación, pero nunca vuelve al frasco; los cubitos de hielo se derriten en el agua, pero no se forman espontáneamente en un vaso de agua tibia) tienen una característica en común: en ellos, la entropía aumenta a medida que el sistema pasa del orden al desorden. Siempre que perturbamos el universo, incrementamos su entropía.

Buena parte de mi cometido en este libro consistirá en explicar cómo la noción de entropía permite relacionar entre sí un conjunto tan diverso de procesos, para a continuación profundizar más en lo que es realmente eso que llamamos «entropía» y en por qué tiende a aumentar. La tarea final —que es una de las cuestiones fundamentales aún sin respuesta en la física contemporánea— será preguntarnos por qué la entropía era en el pasado tan baja como para que haya podido crecer continuamente desde entonces.

FUTURO Y PASADO; ARRIBA Y ABAJO

Pero antes debemos plantearnos una cuestión previa. ¿Debería realmente sorprendernos que algunas cosas sucedan en una dirección del tiempo, pero no en la otra? ¿Quién dice que todo debería ser reversible?

Pensemos en el tiempo como una etiqueta con la que marcar los eventos a medida que se producen. Ese es uno de los sentidos en los que el tiempo se parece al espacio: ambos nos permiten localizar objetos en el universo. Pero, desde ese punto de vista, también existe una diferencia fundamental entre tiempo y espacio: todas las direcciones espaciales son equivalentes, mientras que las direcciones en el tiempo (esto es, «el pasado» y «el futuro») son muy diferentes. En la Tierra es fácil distinguir las direcciones en el espacio: la brújula nos dice si estamos yendo hacia el norte, el sur, el este o el oeste, y nadie corre el riesgo de confundir arriba y abajo. Pero esto no refleja profundas leyes fundamentales de la naturaleza, sino que se debe únicamente a que vivimos sobre un planeta gigante, con respecto al que podemos definir diferentes direcciones. Si flotásemos en un traje espacial a mucha distancia de cualquier planeta, todas las direcciones espaciales serían verdaderamente indistinguibles, no habría un «arriba» o «abajo» privilegiados.

La manera técnica de precisar esto es que existe una simetría en las leyes de la naturaleza; cualquier dirección espacial es tan buena como cualquier otra. Es bastante fácil «invertir la dirección espacial»; basta con tomar una fotografía e imprimirla al revés o, de hecho, con mirarse en el espejo. Por lo general, la imagen en un espejo no tiene nada de particular. El contraejemplo más evidente es el de la escritura, en cuyo caso es fácil saber si estamos viendo una imagen invertida. Esto es así porque la escritura, como la Tierra, sí que distingue una dirección preferida (usted está leyendo este libro de izquierda a derecha). Pero las imágenes de casi todas las escenas que no están repletas de creaciones humanas nos resultan igualmente «naturales» tanto si las vemos directamente como cuando lo hacemos a través de un espejo.

Veamos la diferencia con el tiempo. El equivalente de «ver una imagen a través del espejo» (invertir la dirección espacial) es simplemente «reproducir una película hacia atrás» (invertir la dirección temporal). Y, en ese caso, es fácil saber cuándo se ha invertido el tiempo: los procesos irreversibles que definen la flecha del tiempo ocurren de pronto en el orden equivocado. ¿Cuál es el origen de esta profunda diferencia entre el espacio y el tiempo?

Aunque es cierto que la presencia de la Tierra bajo nuestros pies marca una «flecha del espacio» al distinguir entre arriba y abajo, es bastante evidente que este es un fenómeno local, provinciano, y no un reflejo de las leyes fundamentales de la naturaleza. Podemos imaginar fácilmente que, si estuviésemos en el espacio, no habría direcciones preferidas. Pero las leyes fundamentales de la naturaleza no tienen una dirección temporal favorita, como tampoco escogen una dirección espacial. Si nos limitamos a estudiar sistemas muy sencillos, con unos pocos componentes, cuyo movimiento refleja las leyes básicas de la física y no nuestras complejas condiciones locales, no existe flecha del tiempo, no tenemos manera de saber si estamos viendo la película hacia atrás. Pensemos en el candelabro, balanceándose tranquilamente. Si alguien nos mostrase una grabación del candelabro, no sabríamos si la estamos viendo hacia delante o hacia atrás: su movimiento es lo suficientemente simple como para que se comporte igual de bien en ambas direcciones del tiempo.

Cortesía de Jason Torchinsky

FIGURA 5. La Tierra define una dirección espacial privilegiada, mientras que el big bang define una dirección preferida en el tiempo.

Por lo tanto, la flecha del tiempo no es una característica de las leyes fundamentales de la física, al menos hasta donde sabemos, sino que, como la orientación espacial arriba/abajo favorecida por la Tierra, la dirección preferida del tiempo es también consecuencia de características de nuestro entorno. En el caso del tiempo, no es que vivamos en las proximidades espaciales de un objeto influyente, sino que vivimos en las proximidades temporales de un evento influyente: el nacimiento del universo. El principio de nuestro universo observable, ese estado denso y caliente conocido como big bang, tenía una entropía muy baja. La influencia de ese evento nos orienta en el tiempo, al igual que la presencia de la Tierra nos orienta en el espacio.

LA LEY MÁS FIABLE DE LA NATURALEZA

El principio que subyace en los procesos irreversibles se resume en la segunda ley de la termodinámica:

La entropía de un sistema aislado permanece constante o bien aumenta con el paso del tiempo.

(La primera ley afirma que la energía se conserva.)⁷ La segunda ley es probablemente la más fiable de toda la física. Si nos pidiesen que predijésemos cuáles de los principios de la física actualmente aceptados se seguirán considerando inviolables dentro de mil años, la segunda ley sería una buena apuesta. Sir Arthur Eddington, uno de los astrofísicos más importantes de principios del siglo XX, lo expresó con rotundidad:

Si alguien le indica que su teoría del universo está en desacuerdo con las ecuaciones de Maxwell [las leyes de la electricidad y el magnetismo], tanto peor para las ecuaciones de Maxwell. Si resulta que entra en contradicción con las observaciones, bien, los experimentalistas a veces hacen chapuzas. Pero si su teoría va contra la segunda ley de la termodinámica, no puedo ofrecerle ninguna esperanza; su único destino será el de hundirse en la más profunda humillación.⁸

C. P. Snow, el intelectual, físico y novelista británico, quizá sea conocido principalmente por su insistencia en que las «dos culturas» de las ciencias y las humanidades se habían distanciado, y en que ambas debían formar parte de nuestra civilización común. Cuando tuvo que destacar el elemento más básico de conocimiento científico que toda persona culta debería comprender, eligió la segunda ley:

He estado presente en muchas reuniones sociales de personas que, según los criterios de la cultura tradicional, se consideran muy cultas y que no ocultan su satisfacción cuando expresan su desconcierto ante el analfabetismo de los científicos. En una o dos ocasiones me han picado y he preguntado a la concurrencia cuántos de ellos podrían describir la segunda ley de la termodinámica, la ley de la entropía. La respuesta fue fría; también negativa. Y eso a pesar de que mi pregunta era el equivalente científico de: «¿Ha leído usted alguna obra de Shakespeare?».⁹

Estoy seguro de que el barón Snow era el alma de las fiestas en Cambridge. (Para ser justos, más tarde reconoció que ni siquiera los físicos entendían realmente la segunda ley.)

Fue el físico austríaco Ludwig Boltzmann quien, en 1877, propuso la definición moderna de entropía. Pero el concepto de entropía, y su empleo en la segunda ley de la termodinámica, se remonta al físico alemán Rudolf Clausius en 1865. Y la segunda ley es aún anterior, obra del ingeniero militar francés Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824. ¿Cómo es posible que Clausius utilizase la entropía en la segunda ley sin conocer su definición, y cómo fue capaz Carnot de formular la segunda ley sin emplear en absoluto el concepto de entropía?

El siglo XIX fue la era heroica de la termodinámica (el estudio del calor y sus propiedades). Los pioneros de la disciplina analizaron la relación entre temperatura, presión, volumen y energía. Su interés no era en absoluto abstracto: se iniciaba la era industrial, y gran parte de su trabajo venía motivado por el deseo de fabricar mejores máquinas de vapor.

Hoy en día los físicos entienden que el calor es una forma de energía y que la temperatura de un objeto es simplemente una medida de la energía cinética (debida al movimiento) promedio de los átomos que lo componen. Pero en 1800 los científicos no creían en la existencia de los átomos, y no tenían una idea muy clara del concepto de energía. Carnot, que se sentía herido en su orgullo porque los ingleses estaban más avanzados que los franceses en la tecnología de las máquinas de vapor, se marcó el objetivo de entender cuál es la eficiencia máxima de un motor, cuánto trabajo útil se puede extraer de una cierta cantidad de combustible. Demostró que existe un límite fundamental para dicho proceso. Dando un salto conceptual desde las máquinas reales a «máquinas de calor» idealizadas, Carnot demostró que existía un motor inmejorable, que obtenía el máximo rendimiento a partir de una cierta cantidad de combustible operando a una temperatura determinada. El truco, como era de esperar, consistía en minimizar la producción de calor residual. Puede que el calor sea útil para calentar nuestras casas en invierno, pero no sirve para realizar lo que los físicos denominan «trabajo»: hacer que un pistón o un volante de inercia, por ejemplo, se muevan de un sitio a otro. Lo que Carnot descubrió fue que ni siquiera el motor de mayor eficiencia posible es perfecto, sino que parte de la energía se pierde durante su funcionamiento. En otras palabras, el funcionamiento de una máquina de vapor es un proceso irreversible.

Así pues, Carnot se dio cuenta de que las máquinas hacían algo que no podía deshacerse. Fue Clausius, en 1850, quien comprendió que esto era consecuencia de una ley de la naturaleza, que formuló así: «El calor nunca fluye espontáneamente de los cuerpos fríos a los calientes». Rellenemos un globo con agua caliente y sumerjámoslo en agua fría. Todo el mundo sabe que las temperaturas tenderán a igualarse: el agua del globo se enfriará al tiempo que el líquido circundante se calienta. El proceso inverso nunca se produce. Los sistemas físicos evolucionan hacia un estado de equilibrio, una configuración estable lo más uniforme posible en la que todos sus componentes se encuentran a la misma temperatura. Partiendo de esta idea, Clausius fue capaz de llegar a los resultados que Carnot había obtenido para las máquinas de vapor.

¿Qué tiene que ver, pues, la ley de Clausius (el calor nunca fluye espontáneamente de los cuerpos más fríos a los más calientes) con la segunda ley de la termodinámica (la entropía nunca decrece espontáneamente)? La respuesta es que son la misma ley. En 1865, Clausius logró reformular su expresión original en función de una nueva magnitud, que denominó «entropía». Tomemos un objeto que se está enfriando gradualmente, emitiendo calor a su entorno. Mientras este proceso se está produciendo, consideremos la cantidad de calor que se pierde en cada momento y dividámosla entre la temperatura del objeto. La entropía es entonces la cantidad acumulada de esta magnitud (el calor perdido dividido entre la temperatura) a lo largo de todo el proceso. Clausius demostró que la tendencia del calor a fluir de los objetos calientes a los fríos era exactamente equivalente a la afirmación de que la entropía de un sistema cerrado solo aumentaría, nunca disminuiría. Una configuración de equilibrio es sencillamente aquella en la que la entropía ha alcanzado su valor máximo y no puede seguir variando: todos los objetos en contacto se encuentran a la misma temperatura.

Si esto resulta un poco abstracto, hay una manera sencilla de resumir esta visión de la entropía: mide el grado de inutilidad de una determinada cantidad de energía.¹⁰ Hay energía en un litro de gasolina y es útil, porque podemos realizar trabajo con ella. El proceso de quemar esa gasolina para impulsar un motor no hace que varíe la cantidad total de energía; si llevamos un registro minucioso de lo que sucede, vemos que la energía siempre se conserva.¹¹ Pero, a lo largo del proceso, la energía va perdiendo utilidad. Se transforma en calor y ruido, así como en el movimiento del vehículo propulsado por ese motor, pero incluso ese movimiento se acaba ralentizando debido a la fricción. A medida que la energía se transforma de útil en inútil, su entropía aumenta constantemente.

La segunda ley no implica que la entropía de un sistema nunca pueda decrecer. Por ejemplo, podríamos inventar una máquina que separase la leche y el café. La pega, no obstante, es que solo podemos hacer que disminuya la entropía de un objeto generando más entropía en algún otro lugar. Todos poseemos entropía, que inevitablemente aumentará con el paso del tiempo: los seres humanos, las máquinas que podríamos utilizar para reorganizar la leche y el café, y el combustible y la comida que ellas y nosotros consumimos. Los físicos distinguen entre sistemas abiertos (objetos que interactúan significativamente con el mundo exterior, intercambiando entropía y energía) y sistemas cerrados (objetos que están prácticamente aislados de las influencias externas). En un sistema abierto como el café y la leche que introducimos en nuestra máquina, la entropía puede sin duda disminuir. Pero en un sistema cerrado —por ejemplo, el que engloba el café, la leche, la máquina, sus operarios, su combustible, etcétera— la entropía siempre aumentará, o como mínimo permanecerá constante.

LA IRRUPCIÓN DE LOS ÁTOMOS

Los grandes avances en la termodinámica obra de Carnot, Clausius y sus colegas se produjeron dentro de un marco «fenomenológico». Tenían una visión global, pero no conocían los mecanismos fundamentales. En concreto, no sabían de la existencia de los átomos, por lo que no entendían la temperatura, la energía y la entropía como propiedades de un sustrato microscópico, sino como entidades reales en sí mismas. En aquella época era habitual pensar en la energía en particular como un tipo de fluido, capaz de pasar de un cuerpo a otro. Este fluido tenía incluso nombre, «calórico», y este grado de comprensión era perfectamente adecuado para formular las leyes de la termodinámica.

Pero, a lo largo del siglo XIX, los físicos se fueron convenciendo de que las múltiples sustancias que existen en el mundo se pueden entender todas ellas como distintas configuraciones de un número fijo de componentes elementales, llamados «átomos». (Los físicos fueron a la zaga de los químicos en su aceptación de la teoría atómica.) Es una vieja idea que se remonta a Demócrito y otros antiguos griegos, aunque reapareció en el siglo XIX por una sencilla razón: la existencia de los átomos permitía explicar muchas de las propiedades observadas de las reacciones químicas, que sin ellos simplemente se aceptaban sin más. A los científicos les gusta que una idea sencilla permita explicar una amplia variedad de fenómenos observados.

Actualmente son las partículas elementales, como los quarks y los leptones, las que hacen las veces de los átomos de Demócrito, pero la idea es la misma. Lo que un científico moderno llama «átomo» es la unidad más pequeña de materia considerada un elemento químico distinto, como el carbono o el nitrógeno. Pero ahora entendemos que esos átomos no son indivisibles, sino que constan de electrones que orbitan alrededor de un núcleo atómico formado por protones y neutrones, que a su vez están compuestos de distintas combinaciones de quarks. La búsqueda de las leyes que rigen el comportamiento de estos componentes elementales de la materia se suele denominar física «fundamental», aunque física «elemental» sería más preciso (y posiblemente menos grandilocuente). De ahora en adelante, utilizaré «átomos» en el sentido de elementos químicos que se le dio en el siglo XIX, y no en el de partículas elementales propio de la Grecia antigua.

Las leyes fundamentales de la física poseen un rasgo fascinante: a pesar de que rigen el comportamiento de toda la materia en el universo, no necesitamos conocerlas para vivir nuestro día a día. De hecho, nos costaría mucho trabajo descubrirlas partiendo exclusivamente de nuestras experiencias cotidianas. La razón para esto es que los conjuntos muy grandes de partículas obedecen reglas de comportamiento distintas y autónomas, que en realidad no dependen de las estructuras más pequeñas que existen por debajo. Las reglas subyacentes se denominan «microscópicas», o simplemente «fundamentales», mientras que las reglas independientes que solo son válidas en sistemas grandes se conocen como «macroscópicas» o «emergentes». El comportamiento de la temperatura, el calor y demás se puede entender, desde luego, en función de los átomos: ese es el ámbito de la «mecánica estadística». Pero puede entenderse igual de bien sin necesidad de tener ningún conocimiento sobre los átomos: es el enfoque fenomenológico que he estado exponiendo, conocido como «termodinámica». En física suele suceder que en sistemas complejos y macroscópicos surjan de forma dinámica patrones regulares a partir de las reglas microscópicas fundamentales. A pesar de la manera en que en ocasiones se presenta esta situación, la física fundamental y el estudio de los fenómenos emergentes no compiten entre sí. Ambos son fascinantes y de una importancia esencial para nuestra comprensión de la naturaleza.

Uno de los primeros físicos en defender la teoría atómica fue un escocés, James Clerk Maxwell, responsable también de la formulación definitiva de la teoría moderna de la electricidad y el magnetismo. Maxwell, junto con Boltzmann en Austria (siguiendo los pasos de muchos otros científicos), utilizó la idea de los átomos para explicar el comportamiento de los gases, de acuerdo con lo que se conocía como «teoría cinética». Maxwell y Boltzmann fueron capaces de determinar que los átomos de un gas en un recipiente, a una temperatura fija, debían presentar una determinada distribución de velocidades (tantos átomos moviéndose rápido, tantos otros moviéndose despacio, etcétera). Estos átomos golpearían continuamente de manera natural las paredes del recipiente, ejerciendo una pequeña fuerza cada vez que lo hacían. El efecto acumulado de esas pequeñas fuerzas tiene un nombre: es simplemente la presión del gas. Así, la teoría cinética explicaba las características de los gases en función de reglas más sencillas.

ENTROPÍA Y DESORDEN

Pero el gran logro de la teoría cinética fue el uso que Boltzmann hizo de ella para formular una explicación microscópica de la entropía. Boltzmann se dio cuenta de que, cuando analizamos un sistema macroscópico, no registramos las propiedades precisas de todos y cada uno de los átomos. Si tenemos delante un vaso de agua y alguien (por ejemplo) cambia sin que nos enteremos algunas de las moléculas de agua por otras sin alterar la temperatura, la presión y demás propiedades del conjunto, nunca lo notaremos. Existen muchas disposiciones distintas de átomos que son indistinguibles desde nuestro punto de vista macroscópico. También descubrió que los objetos de baja entropía son más sensibles a ese tipo de reordenación. Si tenemos un huevo y empezamos a intercambiar pequeñas partes de la yema y de la clara, enseguida notaremos los cambios. Parece que las situaciones que identificamos como de «baja entropía» son muy sensibles a la reordenación de los átomos que contienen, mientras que las de «alta entropía» son más resistentes.

Martin Röll, bajo licencia de Creative Commons Attribution ShareAlike 2.0, de Wikimedia Commons

FIGURA 6. La tumba de Ludwig Boltzmann en el Zentralfriedhof de Viena. La ecuación que figura en ella, S = k log W, es su fórmula para la entropía en función del número de maneras en que se pueden reordenar los componentes microscópicos de un sistema sin alterar su aspecto macroscópico. (Para más detalles, véase el capítulo 8.)

Así pues, Boltzmann partió del concepto de entropía, que había sido definido por Clausius, entre otros, como una medida de la inutilidad de la energía, y lo redefinió en función de los átomos:

La entropía es una medida del número de disposiciones microscópicas de átomos que parecen indistinguibles desde un punto de vista macroscópico.¹²

Es difícil exagerar la importancia de esta idea. Antes de Boltzmann, la entropía era un concepto termodinámico fenomenológico, que seguía sus propias reglas (como la segunda ley). Después de él, el comportamiento de la entropía podía ser deducido a partir de principios más fundamentales. De pronto, la tendencia de la entropía a aumentar tenía todo el sentido del mundo:

En un sistema aislado la entropía tiende a aumentar, porque hay más maneras de tener entropía alta que baja.

Al menos, esta formulación parece muy razonable. Pero, de hecho, introduce una suposición fundamental: que partimos de un sistema que posee una baja entropía. Si empezásemos con un sistema de alta entropía, estaríamos en equilibrio y no sucedería nada. La palabra «empezar» introduce una asimetría temporal, al privilegiar los tiempos anteriores frente a los posteriores. Y, siguiendo este razonamiento, llegamos hasta el estado de baja entropía del big bang. Por el motivo que sea, de entre las muchas maneras en que se podrían haber dispuesto los componentes del universo, en sus inicios se encontraban en una configuración muy especial de baja entropía.

Con esta salvedad, no cabe duda de que la formulación de Boltzmann del concepto de entropía representó un gran avance en nuestra comprensión de la flecha del tiempo. Sin embargo, hubo que pagar un precio por este avance en nuestra comprensión. Antes de Boltzmann la segunda ley era absoluta, una regla incuestionable de la naturaleza. Pero la definición de la entropía en función de los átomos trae consigo una consecuencia tajante: la entropía no aumenta obligatoriamente, ni siquiera en un sistema cerrado; simplemente, es probable que lo haga. (Abrumadoramente probable, como veremos, pero no del todo seguro.) Si tenemos una caja en cuyo interior hay un gas distribuido uniformemente y esperamos el tiempo suficiente, el movimiento aleatorio de los átomos hará que, en algún momento, todos ellos se sitúen en una mitad de la caja, solo durante un instante (una «fluctuación estadística»). Si realizamos los cálculos, vemos que el tiempo que habría que esperar para observar una fluctuación como esa es mucho mayor que la edad del universo. No es algo que deba preocuparnos en la práctica, pero ahí está.

A alguna gente esta idea no le gustó. Querían que la segunda ley de la termodinámica fuese completamente inviolable, y no solo algo que se cumple casi siempre. La propuesta de Boltzmann suscitó una gran controversia, pero hoy en día está universalmente aceptada.

ENTROPÍA Y VIDA

Todo esto es fascinante, al menos para los físicos, pero las ramificaciones de estas ideas van mucho más allá de las máquinas de vapor y las tazas de café. La flecha del tiempo se manifiesta de muchas maneras: nuestros cuerpos cambian cuando envejecemos, recordamos el pasado pero no el futuro, las causas siempre preceden a los efectos. Resulta que todos estos fenómenos se pueden relacionar con la segunda ley. La entropía, literalmente, hace la vida posible.

La principal fuente de energía para la vida en la Tierra es la luz procedente del Sol. Como nos enseñó Clausius, el calor fluye de manera natural desde un objeto caliente (el Sol) a otro más frío (la Tierra). Pero si eso fuera todo, en poco tiempo ambos objetos alcanzarían el equilibrio, y por tanto la misma temperatura. De hecho, eso es exactamente lo que sucedería si el Sol ocupase todo el firmamento y no fuese solo un disco de aproximadamente medio grado de diámetro. El resultado sería un mundo harto desagradable. Sería absolutamente inhóspito para la existencia de vida, no solo porque la temperatura sería muy elevada, sino porque sería estático. En un mundo en equilibrio nunca cambiaría nada.

En el universo real, la razón por la que nuestro planeta no se calienta hasta alcanzar la temperatura del Sol es que la Tierra pierde calor al irradiarlo al espacio. Y el único motivo por el que esto es posible, como señalaría Clausius con satisfacción, es que el espacio está mucho más frío que la Tierra.¹³ El hecho de que el Sol sea un punto caliente en un firmamento frío es lo que hace que la Tierra no se limite a calentarse, sino que absorba la energía solar, la procese y la irradie al espacio. A lo largo del proceso, por supuesto, la entropía aumenta; una cantidad fija de energía en forma de radiación solar posee una entropía mucho menor que la misma cantidad de energía como radiación de la Tierra hacia el espacio.

Este proceso, a su vez, explica por qué la biosfera terrestre no es un lugar estático.¹⁴ Recibimos energía del Sol, pero esta no solo nos calienta hasta alcanzar el equilibrio. Se trata de radiación de muy baja entropía, lo que nos permite hacer uso de ella y después liberarla en forma de energía de alta entropía. Todo lo cual solo es posible porque el universo en su conjunto, y el Sistema Solar en particular, poseen ahora mismo una entropía relativamente baja (que fue aún menor en el pasado). Si el universo se encontrase remotamente cerca del equilibrio térmico, nunca sucedería nada.

Todo lo bueno se acaba. Nuestro universo es un lugar animado porque la entropía tiene mucho margen de incremento antes de que se alcance el equilibrio y todo se detenga. No es una conclusión inevitable; cabe la posibilidad de que la entropía siga aumentando indefinidamente. O bien, puede que la entropía alcance un valor máximo y se detenga. Este escenario se conoce como la «muerte térmica» del universo y se planteó nada menos que en la década de 1850, coincidiendo con los ilusionantes avances teóricos de la termodinámica. William Thomson, lord Kelvin, fue un físico e ingeniero británico que desempeñó un papel importante en el despliegue del primer cable de telégrafo transatlántico. Pero en sus momentos más introspectivos fantaseaba sobre el futuro del universo:

Si el universo fuese finito y evolucionase de acuerdo con las leyes existentes, el resultado final sería inevitablemente un estado de reposo y muerte universales. Pero resulta imposible concebir un límite para la cantidad de materia en el universo, y por lo tanto la ciencia se inclina más bien por una evolución infinita, a través de un espacio infinito, de acciones que implican la transformación de energía potencial en movimiento palpable, y por lo tanto en calor, antes que por un único mecanismo finito, que iría perdiendo cuerda como un reloj hasta detenerse para siempre.¹⁵

Aquí, lord Kelvin puso premonitoriamente el dedo en la llaga sobre la cuestión principal en este tipo de discusiones, algo en lo que nos detendremos a lo largo del libro: la capacidad del universo para incrementar su entropía ¿es finita o infinita? Si es finita, entonces evolucionará hasta su muerte térmica una vez que toda la energía útil se haya transformado en formas de energía inútiles de alta entropía. Pero si la entropía puede crecer indefinidamente, podemos al menos plantearnos la posibilidad de que el universo siga creciendo y evolucionando para siempre, de una u otra manera.

En un famoso relato breve titulado simplemente «Entropía», Thomas Pynchon hizo que sus personajes aplicasen las lecciones de la termodinámica a su entorno social.

Sin embargo —continuó Callisto—, encontró en la entropía, o la medida de la desorganización en un sistema cerrado, una metáfora adecuada aplicable a ciertos fenómenos de su propio mundo. Veía, por ejemplo, a la generación más joven respondiendo a Madison Avenue con la misma furia que la suya reservó en otro tiempo para Wall Street, y en el consumismo norteamericano descubrió una tendencia similar desde lo menos a lo más probable, desde la diferenciación a la uniformidad, desde la individualidad estructurada a una especie de caos. En resumen, se sorprendió formulando de nuevo la predicción de Gibbs en términos sociales, e imaginó una muerte térmica de esta cultura en la que las ideas, como la energía calorífica, ya no se transferirían, dado que, en última instancia, cada uno de sus puntos tendría la misma cantidad de energía y, en consecuencia, cesaría el movimiento intelectual.¹⁶

A día de hoy, los científicos aún no han determinado a gusto de nadie si el universo continuará evolucionando eternamente o si llegará un momento en que alcance un plácido estado de equilibrio.

¿POR QUÉ NO PODEMOS RECORDAR EL FUTURO?

Así pues, el efecto de la flecha del tiempo no se limita a los procesos mecánicos simples: es una propiedad necesaria para la existencia de la vida. Pero es también responsable de una característica esencial de lo que significa ser una persona consciente, el hecho de que recordamos el pasado pero no el futuro. El pasado y el futuro reciben el mismo tratamiento en las leyes fundamentales de la física, pero, por lo que respecta a nuestra percepción del mundo, pasado y presente no podrían ser más distintos. Llevamos en nuestra cabeza representaciones del pasado en forma de recuerdos. Respecto al futuro, podemos hacer predicciones, pero estas no tienen ni remotamente la fiabilidad de nuestros recuerdos del pasado.

En última instancia, la razón por la que podemos crear un recuerdo fiable del pasado es que la entropía era entonces menor. En un sistema complejo como el universo, sus componentes fundamentales pueden organizarse de múltiples maneras para dar lugar a «nosotros, con un cierto recuerdo del pasado, más el resto del universo». Si eso es todo lo que sabemos —que existimos ahora mismo y que recordamos haber ido a la playa en el verano entre el sexto y el séptimo cursos—, simplemente no disponemos de información suficiente para concluir sin temor a equivocarnos que en realidad fuimos a la playa ese verano. Resulta que es inmensamente más probable que nuestro recuerdo no sea más que una fluctuación aleatoria, como cuando el aire de una habitación se concentra espontáneamente en una parte. Para que nuestros recuerdos tengan sentido, debemos suponer también que el universo estaba ordenado de una determinada manera, que la entropía era más baja en el pasado.

Imaginemos que caminamos por la calle y sobre la acera vemos un huevo roto que no parece llevar mucho tiempo en el suelo. Nuestra suposición de que la entropía era menor en el pasado nos permite afirmar con un grado de certeza extraordinariamente elevado que poco tiempo antes el huevo estaba entero, hasta que se le cayó a alguien. Puesto que, por lo que respecta al futuro, no tenemos motivos para suponer que la entropía disminuirá, no podemos decir gran cosa sobre cuál será la evolución del huevo; hay demasiadas posibilidades abiertas. Quizá se pudra sobre la acera, puede que alguien lo limpie, o que aparezca un perro y se lo coma. (Es poco probable que se recomponga espontáneamente en un huevo intacto, pero en sentido estricto es una de las posibilidades.) Ese huevo sobre la acera es como un recuerdo en nuestro cerebro, un registro de un evento previo, pero solo si suponemos una condición de contorno de baja entropía en el pasado.

También distinguimos entre el pasado y el futuro a través de la relación entre causa y efecto. A saber, las causas vienen antes (más pronto en el tiempo) y luego se producen los efectos. Esta es la razón por la que la Reina Blanca nos resulta tan absurda (¿cómo puede estar chillando de dolor antes de pincharse el dedo?). Una vez más, la culpa la tiene la entropía. Pensemos en el nadador que se lanza a la piscina: la salpicadura siempre se produce tras la zambullida. Sin embargo, según las leyes microscópicas de la física, es posible ordenar todas las moléculas del agua (y del aire que rodea a la piscina, a través del cual se propaga el sonido de la salpicadura) para «desalpicar» y expulsar al nadador de la piscina. Para hacerlo sería necesario especificar con una precisión extraordinaria la posición y la velocidad de todos y cada uno de esos átomos. (Si suponemos una configuración aleatoria de la salpicadura, la probabilidad de que las fuerzas microscópicas presentes se pongan de acuerdo para expulsar al saltador es prácticamente nula.)

En otras palabras, parte de la distinción que establecemos entre «efectos» y «causas» es que los «efectos» implican por lo general un aumento de la entropía. Si dos bolas de billar chocan y se separan, la entropía permanece constante y ninguna de ellas puede distinguirse como causa de la interacción. Pero si golpeamos la bola blanca para lanzarla contra el resto de las bolas ordenadas al inicio de la partida (provocando un notable incremento de la entropía), tanto usted como yo diríamos que «la bola blanca causó la ruptura del bloque», aun cuando las leyes de la física tratan a todas las bolas completamente igual.

EL ARTE DE LO POSIBLE

En el capítulo anterior se ha comparado la visión del bloque de tiempo —toda la historia tetradimensional del mundo (pasado, presente y futuro) es igualmente real— con la presentista (solo el momento presente es verdaderamente real). Existe una tercera perspectiva, llamada a veces «posibilismo», según la cual el momento presente existe y el pasado existe, pero el futuro (aún) no existe.

La idea de que el pasado y el futuro existen de maneras distintas concuerda bien con nuestra idea intuitiva de cómo funciona el tiempo. El pasado ya ha sucedido, mientras que el futuro aún está, en cierto sentido, en el aire; podemos esbozar distintas alternativas posibles, pero no sabemos cuál de ellas es real. Más concretamente, cuando se trata del pasado podemos recurrir a los recuerdos y registros de lo que sucedió. El grado de fiabilidad de los registros puede variar, pero fijan la realidad del pasado de una manera que no está a nuestro alcance cuando contemplamos el futuro.

Podemos verlo como sigue. Nuestra pareja nos dice: «Creo que deberíamos cambiar nuestros planes de vacaciones para el año que viene. En lugar de ir a Cancún, seamos intrépidos y vayamos a Río». El plan puede parecernos bien o no, pero no es difícil imaginar la estrategia que deberíamos seguir: cambiar los billetes de avión, hacer nuevas reservas de hotel, etcétera. Pero si nuestra pareja nos dice: «Creo que deberíamos cambiar nuestros planes de vacaciones para el año pasado. En lugar de haber ido a París, hayamos sido intrépidos y hayamos ido a Estambul», nuestra estrategia sería muy distinta; pensaríamos en llevar a nuestra pareja al médico, no en reorganizar nuestros planes de vacaciones pasados. El pasado ya se ha ido, está en los libros, no hay manera de cambiarlo. Así que tiene todo el sentido del mundo tratar el pasado y el futuro de manera completamente diferente. Los filósofos hablan de la distinción entre el «ser» (la existencia en el mundo) y el «devenir» (un proceso dinámico de cambio, que da a luz a la realidad).

La distinción entre el carácter fijo del pasado y la maleabilidad del futuro no aparece por ninguna parte en las leyes de la física que conocemos. Las reglas microscópicas fundamentales de la naturaleza funcionan igualmente hacia delante y hacia atrás en el tiempo para cualquier situación dada. Si conocemos exactamente el estado del universo y todas las leyes de la física, tanto el futuro como el pasado están estrictamente determinados más allá de los más disparatados sueños de predestinación de Juan Calvino.

La manera de conciliar estas creencias —el pasado está fijado definitivamente, mientras que el futuro se puede cambiar, pero las leyes fundamentales de la física son reversibles— pasa en última instancia por la entropía. Si conociésemos con precisión el estado de cada partícula del universo, podríamos deducir tanto el futuro como el pasado. Pero no es así. Sabemos algo sobre las características macroscópicas del universo, además de algunos detalles parciales. Cuando contamos con esa información, podemos predecir a grandes rasgos ciertos fenómenos (el Sol saldrá mañana), pero nuestro conocimiento es compatible con un amplio espectro de situaciones futuras específicas. Sin embargo, cuando se trata del pasado tenemos a nuestra disposición tanto el conocimiento del estado macroscópico actual del universo como el hecho de que el universo partió de un estado de baja entropía. Esta información adicional, conocida simplemente como la «hipótesis del pasado», constituye una potente herramienta para reconstruir el pasado a partir del presente.

La conclusión es que nuestra idea de «libre albedrío», la capacidad de cambiar el futuro al tomar decisiones de una manera que nos está vedada respecto al pasado, solo es posible porque el pasado posee una entropía baja y el futuro, elevada. El futuro nos parece abierto, mientras que vemos el pasado cerrado, aunque las leyes de la física tratan a ambos por igual.

Puesto que vivimos en un universo con una pronunciada flecha del tiempo, tratamos el pasado y el presente no solo como distintos desde un punto de vista práctico, sino como cosas profunda y fundamentalmente diferentes. El pasado está en los libros, pero podemos influir sobre el futuro a través de nuestras acciones. De importancia más directa para la cosmología es el hecho de que solemos confundir «explicar la historia del universo» y «explicar la historia de los inicios del universo», dejando que el estado posterior del universo se resuelva por sí solo. Este tratamiento desigual de pasado y futuro es una forma de «chovinismo temporal», que puede ser difícil desterrar de nuestro pensamiento. Pero ese chovinismo, como tantos otros, no encuentra justificación en las leyes de la naturaleza. Cuando pensamos sobre las características importantes del universo, como decidir qué es «real» o por qué la entropía era tan baja en el universo primigenio, es un error dejarse llevar por nuestros prejuicios y hacer distinciones entre el pasado y el futuro. Las explicaciones que buscamos deberían ser, en última instancia, atemporales.

La principal lección de este repaso de la entropía y la flecha del tiempo debería estar clara: la existencia de la flecha del tiempo es tanto un rasgo esencial del universo físico como un componente ubicuo de nuestras vidas cotidianas. Sinceramente, resulta un poco vergonzoso que, con todo el progreso que se ha producido en la física moderna y la cosmología, aún no tengamos una respuesta definitiva para la cuestión de por qué el universo muestra una asimetría temporal tan profunda. Al menos, a mí me avergüenza, pero toda crisis es una oportunidad, y puede que al reflexionar sobre la entropía aprendamos algo importante sobre el universo.