(«Noli turbare circulos meos», «No fastidies mis círculos»), empezó diciéndole Arquímedes al romano que lo mató.A un historiador de la ciencia, Robert Crease, se le ocurrió hacer una encuesta sobre los experimentos más bellos de la física. Eligió para ello la revista Physics World, de gran difusión en Estados Unidos. Crease recibió más de doscientas respuestas y el resultado, después de publicarse en dicha revista, saltó a las páginas de The New York Times, con lo cual infinidad de periódicos, no sólo en sus suplementos de ciencia sino también como información general, se hicieron eco del asunto. En España fue El País el que dedicó mayor atención a la «noticia» en su número del 23 de octubre de 2002.
El resultado de la encuesta no sólo me pareció apasionante y me dio mucho que pensar, sino que además provocó bastantes discusiones agradables entre mis colegas y alumnos. Naturalmente, la primera fase de la discusión era si la elección por parte de los físicos norteamericanos había sido acertada y no demasiado sesgada hacia el mundo anglosajón. El resumen de tales elucubraciones de café es que los experimentos elegidos eran excelentes y que sólo uno o dos, no siempre los mismos, se deberían haber incorporado al top ten, pero a costa de ninguno concreto, con lo cual la elección de los diez tomaba fuerza.
La segunda parte de las discusiones se centraba en definir lo que significa belleza en un experimento de física. Después de deliciosas divagaciones sobre este aspecto, creo que el denominador común quizá fuera que la belleza de la experiencia se debía a la máxima simplicidad de medios para realizarla y la gran capacidad de cambiar el pensamiento dominante que ofrecieron sus conclusiones.
El orden del resultado de la encuesta, por número de votos, fue el siguiente:
1. Interferencia de los electrones al pasar por una doble rejilla.
2. Caída libre de los cuerpos.
3. Determinación de la carga del electrón con gotas de aceite.
4. Descomposición de la luz del sol por un prisma.
5. Interferencia de la luz.
6. Medida de la fuerza de la gravedad con una balanza de torsión.
7. Medida de la circunferencia de la Tierra.
8. Caída de los cuerpos en planos inclinados.
9. Descubrimiento del núcleo atómico.
10. El péndulo de Foucault.
Me quedé observando la lista durante mucho tiempo y, recordando algunos comentarios de mis colegas, saqué varias conclusiones. La primera, bastante obvia, fue que, si se ordenaban cronológicamente, la concatenación de los experimentos era casi perfecta, dejando aparte el grandioso paréntesis de la Edad Media. La segunda, mucho más sutil, era que casi todos los autores habían perseguido con empeño dilucidar el carácter o la naturaleza de la luz. Entonces fue cuando se me ocurrió escribir un libro en el que se describieran las diez experiencias, porque podía tener cierta unidad y un hilo conductor.
¿A quién podría interesarle un libro así? Dependería de cómo estuviese escrito, de manera que si se presentaban en él todos los intríngulis técnicos de los experimentos así como la física que descubrían, podría resultarle interesante a algunos profesores de física general y poco más. Además, a estos profesionales poco se les puede enseñar sobre los experimentos referidos, porque los conocen muy bien. Otra posibilidad era escribir un libro para el público en general. ¿Y qué es esto del público en general? No lo sabía, pero en vez de abatirme y puesto que me apetecía escribir el libro cada vez más, lo que hice fue dirigirlo a un lector arquetípico: un padre o una madre de chavales de doce a dieciséis años. Al lector tendría que divertirle, ilustrarle, provocar en él discusiones con sus hijos y, lo más provechoso, incitarle a reproducir los experimentos que sean reproducibles sin medios técnicos complicados, caros o peligrosos. El resultado lo tiene en sus manos.
Al final del libro le explicaré al lector por qué elegí ese arquetipo, y convendrá conmigo que no ha sido por un afán de dirigirlo a un grupo numeroso, por razones obvias.
Antes de empezar, he de advertir que he alterado ligeramente el resultado de la encuesta de los norteamericanos. Si se observan los experimentos 2 y 8 de la lista anterior, los realizó el mismo científico: Galileo. Con la estructura de libro que diseñé, esto presentaba un inconveniente. Averigüé cuál había sido el experimento que había quedado en el undécimo lugar, y resultó ser el principio fundamental de la hidrostática de Arquímedes. Como siempre he tenido debilidad por el siracusano, lo incorporé y, además, en primer lugar. También he echado mano de otros pequeños trucos, como describir de pasada varios experimentos que a mí me parecen excelentes pero que los norteamericanos no mencionaron. Sólo daré un ejemplo, el gato de Schrödinger, y el resto dejaré que los descubra el propio lector.
El editor, Cristóbal Pera, cuando se mostró de acuerdo en publicar el libro, me miró admonitoriamente apuntándome con un dedo, y yo, como sabía lo que me iba a decir, me adelanté diciéndole: «Ya sé, ya sé: ni una fórmula». No le hice caso al hombre de letras, y espero que reprima las ganas de emplear su rotulador rojo, porque he hecho un uso muy dosificado y claro (espero) de unas pocas fórmulas, de manera que si el lector se las salta, no pasa nada, pero si se esfuerza un poco se sentirá recompensado. Para equilibrar el tedio o el esfuerzo que puedan provocar las descripciones más arduas de los experimentos y conceptos, además de la interpretación de esas pocas fórmulas, me he permitido relajar al lector resaltando algunos aspectos pocos conocidos o escasamente enfatizados en las biografías de los personajes.
Nada más; pase (página) y vea lo que muchos consideran las experiencias más bellas de la historia de la física. Al final, quizá considere que lo de historia de la física podría quedar, simplemente, en Historia.
Ribera no es uno de mis pintores favoritos; sin embargo, uno de sus cuadros expuestos en el Prado me regocija especialmente: el retrato de Arquímedes.
Ribera lo representó apacible y sonriente, seguramente porque intuyó que el más grande científico e ingeniero de la historia, amigo del rey, con sus méritos reconocidos en vida por amigos y enemigos hasta tal punto que era una leyenda viva, tal persona no podía ser sino apacible y sonriente. Dos de las habladurías en torno a él, una cierta y la otra falsa, reflejan esta dicotomía.
Cuando las tropas de Marcelo saquearon Siracusa, un soldado llegó a casa de Arquímedes. Éste estaba absorto dibujando figuras geométricas. La casa estaba desierta porque los pocos sirvientes y esclavos que le quedaban habían huido. El soldado, ante el lujo de la mansión, instó al extraño anciano a que le dijera dónde estaban las riquezas. Arquímedes le pidió simplemente que no le molestara. El legionario se acercó a él y lo zarandeó con malos modos, arruinando su dibujo. Arquímedes se enfadó mucho, y el legionario consiguió que dejase de gritar degollándolo. Cuando se enteró de que el general Marcelo había dado orden de respetar a aquel viejo impertinente, al soldado le temblaron las piernas.
Para dedicarse a dibujar cuando el enemigo está saqueando tu ciudad después de asediarla durante tres años hay que ser muy apacible. Y más si has sido el artífice principal de la defensa de dicha ciudad.
Esta historia es cierta porque la relatan Diodoro, Cicerón, Plutarco y muchos más cronistas. Efectivamente, («Noli turbare circulos meos», «No fastidies mis círculos»), empezó diciéndole Arquímedes al romano que lo mató.
La siguiente anécdota que todos conocemos del sabio antiguo es falsa, pero para que la gente se invente tal bulo hay que admitir que Arquímedes tenía que ser un tipo simpático. Estaba bañándose en casa, enredado con el problema de la corona del rey –que el lector conocerá y que después comentaremos–, cuando no sólo lo resolvió, sino que además vislumbró esplendorosamente el principio general de la hidrostática. Fue tal la alegría que le entró que salió del baño y, en cueros, se fue a recorrer las calles de Siracusa gritando como loco: 
(«¡Lo he encontrado, lo he encontrado!»). Sí, creo que Ribera se imaginó bien cómo era Arquímedes (véase la figura 1.1).
Hay más historias falsas en torno a Arquímedes que nos enseñaron en la escuela y que nos parecieron deliciosas e inolvidables. ¿Quién no recuerda aquello de «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo», o que las velas de los barcos romanos ardieron porque, a instancias del sabio, enfocaron con lentes la luz del Sol sobre ellas? Puede parecer que tengo ganas de desilusionar al lector, pero he de decir que lo primero es un error y lo segundo imposible, y Arquímedes no tenía un ápice de estúpido ni de ignorante.
Supongamos que Arquímedes hubiera dispuesto de su punto de apoyo y que era tan robusto que podía levantar sesenta kilos. Según la ley de la palanca establecida por él mismo, para mover la Tierra un centímetro el brazo largo de la palanca debería tener una longitud de… miles de años luz. Vamos a suponer que, al menos en sueños, lo consiguiera. Tendría que estar tirando con todas sus fuerzas durante… billones de años. El universo tiene trece mil setecientos millones de años de antigüedad. Arquímedes no conocía la masa de la Tierra, pero estoy seguro de que no dijo ni escuchó tal barbaridad, porque hubiera sabido que era un dislate.
La imposibilidad de quemar velas de naves con lentes es más complicada de explicar. Hay que enfocar una lente de gran tamaño a unos centenares de metros de distancia con respecto a las velas durante cierto tiempo. Este tiempo depende, sobre todo, del diámetro de la lente, porque el Sol nos da, como máximo, unos 400 vatios por metro cuadrado. Para encender una vela haría falta… ¿qué más da, si el problema de verdad no es éste? El problema de verdad sería convencer a los capitanes de las galeras romanas de que las dejaran absolutamente inmóviles en el mar durante mucho tiempo, para que los siracusanos pudieran apuntarles bien. Por supuesto, se tendrían que quedar quietos no en cualquier sitio, sino a una distancia exacta de la lente, o bien navegar en un círculo de radio exactamente igual a esa distancia con centro en la lente. El problema de verdad sería lograr enfocar una lente de gran peso y mantenerla estable. El problema de verdad sería pulir una lente enorme, cuando Arquímedes, que ya había descubierto las leyes de óptica geométrica necesarias, apenas era capaz de fabricar unas gafas. Para colmo de sinsentidos, ¿para qué querría Arquímedes quemar las velas de las galeras romanas si éstas cuando no había viento se movían a remo?
Pero, bueno, entonces, ¿qué hizo Arquímedes? Auténticas maravillas. Galileo, Newton, Kepler, Gauss, Maxwell, ¡Einstein!… ¿Cuántas veces hemos oído que ellos fueron los padres de la ciencia moderna? Muchas, y es cierto, pero el abuelo fue Arquímedes. Los auténticamente grandes filósofos griegos, culminando en Epicuro y Arquímedes, y por otra parte los ingenieros y administradores romanos, lo dejaron todo listo para entrar en la modernidad científica, tecnológica, social y política, pero, en buena parte por culpa de la influencia de Platón y su discípulo Aristóteles, hubo que esperar hasta los ilustrados del XVIII. Seguramente no hubiera sido necesario ni siquiera el Renacimiento, a pesar de toda su grandeza. Pero ésta es otra historia, aunque no podemos dejar pasar la oportunidad de lamentarnos por el manto de ignorancia y oscurantismo que cubrió Europa durante casi dos mil años.
Arquímedes nació en una familia culta de la clase alta siracusana. Su padre, Fidias, era astrónomo y noble en el sentido de que estaba emparentado con la familia real. De hecho, el dictador Hierón II, que fue rey de Siracusa a lo largo de casi toda la vida de Arquímedes, era no sólo amigo de éste, sino también su primo carnal. Arquímedes murió en 212 a.C., a los setenta y cinco años, y el rey en 215, a los noventa y uno.
En cuanto Fidias se percató de que su hijo era listo de verdad, lo envió a Alejandría a estudiar con los sucesores de Euclides. Así pues, la formación básica de Arquímedes fue como matemático puro: nada de aplicaciones ni espíritu de ingeniero. Allí hizo un montón de amigos que lo fueron durante toda su vida; de hecho, la obra de Arquímedes se conserva casi toda en forma de cartas a ellos, en particular a Eratóstenes, a quien le dedicaremos el próximo capítulo.
Pero aunque nuestro héroe era buen amigo y compañero (muchos de los avances de sus colegas se los debían a él, según confesaron casi todos), la vida elitista, retirada y exclusiva de los estudiantes mimados de Alejandría no iba con él, por lo que regresó pronto a Siracusa. Ésta era a la sazón la ciudad-estado más importante de Sicilia y una de las más ricas de Grecia. Además, Arquímedes era rico y amigo del rey, así que podía dedicarse tranquilamente a pensar e inventar sin preocupaciones. Todo ello lo hizo Arquímedes con una entrega absoluta.
El carácter de Arquímedes queda reflejado también en la siguiente anécdota, que sí está perfectamente establecida y documentada; en concreto, en el prefacio de su libro Sobre las espirales. Cuenta que envió a sus amigos de Alejandría, por separado y uno a cada uno, los enunciados de sus últimos teoremas sin demostración. Más adelante les escribió diciéndoles que había dos teoremas falsos y que si alguno se había apropiado de la autoría de tales teoremas, naturalmente sin demostrarlo, había pretendido descubrir lo imposible. Después les envió las demostraciones de los teoremas correctos.
Además del libro sobre las espirales, Arquímedes escribió muchos otros libros de matemáticas, libros que contienen resultados que desde entonces y hasta hoy se enseñan en las escuelas. Por ejemplo, aquello de que la superficie de una esfera (piense el lector cómo se mide en la práctica una superficie curva) es exactamente cuatro veces mayor que la superficie de su círculo máximo. O que el volumen de un cilindro es la superficie de la base por la altura. En la escuela nos lo enseñaron así: superficie de la esfera = 4πr2; volumen del cilindro = πr2h. Y la π era 3,1416, ¿verdad? Pues incluso esto lo descubrió Arquímedes. Lo hizo estudiando con gran atención la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Esta división siempre le salía aproximadamente lo mismo, tuviera el círculo el tamaño que tuviera. Y ese número, que lo tenía acorralado entre 3,1408 y 3,1429, salía en casi todas sus fórmulas geométricas. Intente calcular el lector con hilos, reglas, compases, etc., las superficies y volúmenes de cuerpos sencillos y se dará cuenta de que el asunto no es trivial. Además, Arquímedes había heredado de la Antigüedad una forma de enumerar tan endiablada que inventó otra.
Efectivamente, los griegos representaban los números del uno al nueve por medio de las primeras letras del alfabeto: de la α a la ι, de la alfa a la iota; las decenas de 10 a 90, por las nueve letras siguientes, 
, y así sucesivamente. Obviamente, como representación de números, aunque en un texto se convirtiera en un galimatías, la cosa no estaba mal, pero para hacer operaciones complicadas como las que hacía Arquímedes, el sistema no funcionaba. Los babilonios habían utilizado el sistema sexagesimal (que en una pequeña parte todavía hoy usamos: los minutos de la hora, los segundos de los minutos, los grados de la circunferencia, etc.), pero los griegos no lo utilizaban. En un librito llamado El cálculo de los granos de arena que Arquímedes dedicó a su medio sobrino Gelón, el hijo de Hierón, pretende establecer un sistema para contar todos los granos de arena del mundo. Se quedó corto porque llegó hasta 99.999.999, o sea, la octava potencia de diez menos uno. Al sistema le llamó «de las octadas» y, aunque no era perfecto, permitía maravillas con las operaciones de la época en cuanto a cálculos donde intervenían números grandes o precisos.
Lo último que me gustaría resaltar de la investigación básica de Arquímedes –antes de comenzar a hablar de las aplicaciones y de su maravilloso principio fundamental de la hidrostática– es algo que puede parecer raro o abstracto, pero que sentó las bases para el cálculo infinitesimal del siglo XVII.
Si el lector me ha hecho caso y ha tratado de calcular (o, mejor, medir) el número pi como razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, casi seguro que no se le ha ocurrido hacerlo inscribiendo polígonos en el círculo. Eso fue lo que hizo Arquímedes: inscribir polígonos regulares de lados exactamente iguales, cada vez más cortos y cada vez mayor número de ellos. Así inventó el cálculo infinitesimal.
Arquímedes no le daba mucha importancia a sus inventos. Esto es curioso, porque eran los que le proporcionaban fama y cariño popular. Pero aunque escribió muchos libros sobre matemáticas y física, sus ingenios los tuvieron que describir otros, porque él no se molestaba en tal tarea. La base de muchos de ellos fue la polea múltiple o polipasto, que a su vez se fundamentaba en la palanca. Estos ingeniosos y simples mecanismos permiten multiplicar la fuerza aplicada por medio de, por ejemplo, una cuerda. Se basan en la conservación de la energía expresada como conservación del trabajo. Es muy sencillo y nos lo enseñaron en la escuela (véase la figura 1.3).
El trabajo no es más que el producto de la fuerza aplicada a un cuerpo por el desplazamiento que le provoca. Por supuesto, hay que descontar el rozamiento, pero si suponemos que éste es mínimo y lo eliminamos de las cuentas, vemos que poca fuerza por gran desplazamiento equivale a mucha fuerza por poco desplazamiento, siempre en rigurosa proporcionalidad. Así, en una polea múltiple de Arquímedes, en un extremo hay que jalar mucha cuerda con poca fuerza, pero en el otro extremo el desplazamiento será escaso aunque la fuerza puede llegar a ser tremenda. Unos pocos hombres fuertes tirando con brío y entusiasmo de un extremo podían darle la vuelta a toda una galera romana lenta pero inexorablemente. Por supuesto, había que inventar un sistema para colgar las poleas y atrapar la galera, pero eso no era nada para Arquímedes. El lector puede ver en las figuras las argucias que utilizaba y comprenderlas sin dificultad (véase la figura 1.4).
Todos conocen cómo funciona una catapulta de Arquímedes, pero lo más ingenioso del siracusano fueron los sistemas de puntería que inventó para sus ingenios artilleros. Con juegos de poleas, arcos de circunferencia graduados vertical y horizontalmente, nudos a intervalos regulares y algunos trucos más, las catapultas de Siracusa lanzaban piedras de hasta 250 kilos con una precisión de seis a una, o sea, que de cada seis proyectiles lanzados, uno de ellos alcanzaba a la galera romana: la zona tocada quedaba hecha astillas.
Vamos ya con el principio fundamental de la hidrostática. La cosa comenzó con el asunto de la corona de Hierón.
Cada rey, naturalmente, ha de tener su corona. En realidad, por aquella época el rey no lucía corona porque, salvo contadas ocasiones, la lucía la estatua de un dios o una diosa, y no era propiamente una corona, sino más bien una guirnalda de laurel con las hojas engastadas en un aro a la medida.
Hierón, no se sabe por qué, sospechó que el joyero le había engañado y le había hecho pagar por una corona de oro puro mientras que seguramente aquella tenía mucha plata barata. Pero, como es natural, un rey prudente no puede acusar de fraude a nadie así como así. Llamó a su inteligente primo y le planteó el problema de averiguar si la corona era buena sin, por supuesto, estropearla lo más mínimo.
Arquímedes se llevó la corona a su casa y, me imagino, se quedó mirándola mucho tiempo, sin soltarla ni para dormir. Ni para bañarse, vaya, y ya sabemos de qué modo tan jocoso terminó la historia. La corona resultó ser auténtica. O sea, de oro puro. Veamos cómo llegó a tan feliz conclusión el limpio, alegre y liberal Arquímedes.
Para ello, vamos a demostrar primero que los cronistas, que empiezan con el arquitecto romano Vitrubio, del siglo I, describieron mal los métodos llevados a cabo por Arquímedes. Después haremos una inferencia de cómo Arquímedes descubrió la autenticidad de la corona teniendo en cuenta sus escritos sobre el principio de la hidrostática. No se aburra el lector, porque los escasos cálculos que hay que hacer se consiguen aplicando las cuatro reglas básicas.
Nuestro genio ya había tomado nota escrita de que cuando estaba en el baño «movía las piernas con facilidad porque parecían pesar menos». También se había percatado de que el cociente entre el peso y el volumen de un cuerpo era una propiedad del mismo casi más interesante que aquellas dos por separado; recordemos la habitual pregunta sobre si pesa más un kilo de madera o uno de plomo. Pesan lo mismo, es cierto, pero, más allá del juego de palabras, el volumen de cada kilo es distinto, ¿no? Pero ¿y si se trata de dos esferas idénticas, una de plomo y la otra de madera? La de plomo pesa más, obviamente. La manera de dejar de precisar si estamos hablando del mismo peso o el mismo volumen es definir su cociente como densidad o peso específico. El plomo tiene una densidad de 11,3 gramos por cada centímetro cúbico (escribámoslo como es habitual g/cm3). El agua, 1 g/cm3; la madera, según de qué clase sea, normalmente menos de 1 g/cm3, etc. Arquímedes ya había confeccionado algunas tablas de densidades, entre las que estaba la del oro, 19,3 g/cm3, y la de la plata, 10,6 g/cm3.
Pero todos estos conocimientos no le servían para nada a Arquímedes porque no tenía buenos instrumentos: una cosa es lanzar un peñasco contra una galera y otra medir unos pocos centímetros cúbicos o unos pocos gramos, porque estamos hablando de lo siguiente:
La corona de laurel más grande encontrada hasta ahora de los tiempos de Arquímedes pesa 714 gramos. Como puede que haya perdido algunas hojas, vamos a suponer que la corona de Hierón pesaba 772 gramos. Si hubiera sido de oro puro habría tenido un volumen de 772 g/19,3 g/cm3 = 40 cm3.
Ahora vamos a suponer que la corona tenía un 25 por ciento de plata, o sea, 193 gramos. El volumen que aporta la plata a esta corona trucada sería 193 g/10,6 g/cm3 = 18,2 cm3. El oro restante, 579 g, contribuye con 30 cm3; así pues, la corona falsa ocupa 48,2 cm3. La diferencia entre una corona y otra sería de 8,2 cm3. Es necesario medir, así que hay que ver si esto era viable para Arquímedes.
Por muy grande que Hierón tuviera la cabeza, la corona no tendría más de 20 centímetros de diámetro. Contando con las hojitas de laurel y demás, supongamos que el recipiente mínimo para introducir la corona en agua, como siempre se ha dicho que hizo Arquímedes, era circular y tenía 25 centímetros de diámetro. Esto, aplicando las fórmulas de Arquímedes de cuando estaba en Alejandría, nos da una superficie de 491 centímetros cuadrados. La diferencia de nivel que provocaría en el recipiente la plata de la corona falsa respecto a la de oro puro sería 8,2 cm3/491cm2 = 0,017 cm: ¡menos de dos décimas de milímetro! Esto no podía verlo Arquímedes ni siquiera con las lupas que decían que quemaban las velas de las galeras romanas. Esto es lo que nos han contado que hizo Arquímedes desde los cronistas romanos hasta nuestro maestro de escuela. Aún peor es cuando se dice que donde metió la corona real fue en la bañera. No, lo que le hizo gritar «¡Eureka!» a Arquímedes fue, con certeza, lo siguiente:
Convirtamos la diferencia entre la corona falsa y la verdadera en peso de agua desalojada y no en volumen. Como se ha dicho, la densidad del agua es de 1 g/cm3, por lo que la corona de oro desaloja 40 gramos de agua y la de aleación de plata y oro 48,2 gramos. ¿Podía medir Arquímedes una diferencia de 8,2 gramos? Pues claro que podía.
Arquímedes era un hombre rico, así que tenía oro. Equilibró a la perfección la corona con cierta cantidad de oro: exactamente 772 gramos. Lo hizo en una balanza de las que había utilizado para formular la ley de la palanca. Era muy fácil. La balanza así dispuesta fue lo que introdujo, ahora sí, en la bañera. Si la corona hubiera sido falsa, la balanza se habría desequilibrado a favor del brazo que contenía el oro. Si el cuarto de baño tenía las ventanas cerradas para evitar corrientes y Arquímedes no chapoteaba lo más mínimo, unos pocos gramos hubieran bastado para desequilibrar la balanza. Pero permaneció en equilibrio. La corona era de oro puro.
¿Y por eso se puso Arquímedes loco de contento? Ni hablar. Al estar tan quieto y callado en la bañera durante tanto tiempo, esperando que la balanza se moviera, seguramente se dio cuenta de que aquello de desalojar fluido era algo grande. Tanto al oro bruto como a la corona le estaba pasando lo mismo que a sus piernas: parecían pesar menos al estar inmersos en el agua. Lo que descubrió Arquímedes es que experimentaban un empuje hacia arriba igual al peso del agua desalojada, de forma que el paso «efectivo» era menor. Lo que se notaba era la diferencia entre el peso y el empuje.
¿Cuál es el origen de esta fuerza vertical que hemos llamado «empuje» y que otros llaman «fuerza boyante» o «fuerza de flotación»? No es trivial, y creo que Arquímedes llegó a poco más que intuir tal origen. A esa fuerza se la podría relacionar incluso con el horror vacui.
La fuerza de la gravedad terrestre atrae hacia el centro de la Tierra a todo cuerpo que tenga masa no nula. La intensidad de esta fuerza es proporcional a la masa del cuerpo en cuestión.
Consideremos un cubo perfecto de cobre de 10 centímetros de arista. Su volumen es 10 × 10 × 10 cm3 = 1 litro. La densidad del cobre es 8,92 g/cm3, así que el cubo pesa 8,92 kilos (kg), por lo que la fuerza con que lo atrae la Tierra es proporcional a 8,92.
Vamos a sumergir el cubo de cobre en la bañera de Arquímedes, pero antes imaginémonos un cubo de agua exactamente igual que el de cobre en el seno de la bañera. Pesa un kilo (véase la figura 1.5).
La superficie superior del cubo imaginario soporta el peso de la atmósfera más el peso de la columna cuadrada de agua que va hasta la superficie. La superficie inferior soporta lo mismo más el peso del cubo de agua. Ahora colocamos el cubo de cobre en el lugar del cubo de agua. ¿Qué ha cambiado desde el punto de vista de las fuerzas? Nada, porque todo el «mundo exterior» al cubo permanece idéntico, salvo que el peso del cubo ahora es 8,92 kg en lugar de 1 kg. Si el resto de las fuerzas siguen siendo las mismas, el resultado neto es que el cubo de cobre se comporta como si pesara 7,92 kg. Lo que hay que restar es el peso del volumen de agua desalojada, no otra cosa, y en consecuencia Arquímedes tenía razón. El lector puede imaginar lo siguiente: de pronto, como por ensalmo, el cubo de cobre inmerso en agua se esfuma. Obviamente, el agua de alrededor llenaría de inmediato el vacío dejado. ¿Y si lo que desaparece es un cubo de agua de las mismas dimensiones? ¿O de hierro, de piedra, etc.? El hueco se llenaría de la misma forma. En efecto, las fuerzas externas son las mismas sea el cuerpo sumergido del material que sea. Lo que cuenta es el peso del agua desalojada (véase la figura 1.5a).
¿Qué pasa si ese volumen desalojado pesa más que el cuerpo? (Piense el lector, por lo dicho anteriormente, que es lo mismo que si se dijera que la densidad del cuerpo es menor que la del agua.) Pues que la fuerza boyante de empuje hacia arriba es mayor que el peso: el cuerpo flota (véase la figura 1.5b). ¿Qué hacen los submarinos? Jugar con estas fuerzas a base de llenar ciertos contenedores de aire comprimido o inundarlos de agua según convenga, todo de forma muy controlada, y navegar a la profundidad que ordene el capitán.
Cuando yo era pequeño nada era más divertido en la playa que jugar con un flotador hecho simplemente de una cámara de neumático bien hinchada. Una de coche daba para varios chiquillos; una de tractor divertía a toda una pandilla. Entre los juegos había uno que siempre se intentaba sin éxito: hundir la cámara. ¿Por qué era tan difícil? Uno puede imaginarse que si en lugar de aire estuviera llena de agua, el flotador se hundiría lenta e inexorablemente. Forcemos la imaginación aún más. Si el caucho de la cámara se sustituyera por un material de la misma densidad que el agua, ¿qué pasaría? Que la cámara se hundiría, pero no hasta el fondo: se quedaría suspendida donde la dejáramos sumergida en el agua. Hay una escena dramática en la película Titanic que el lector quizá recuerde. Al ingeniero que había diseñado el barco le preguntan aterrados cómo es posible que un ingenio tan moderno pueda irse a pique. El ingeniero simplemente responde que cualquier barco puede hundirse. Sin embargo, alguna vez hemos visto propaganda de embarcaciones de recreo y de salvamento insumergibles. Tanto el ingeniero de la película como la propaganda llevan razón: los barcos están hechos en su mayor parte de acero, y cuando se inundan no desalojan agua, ya que no experimentan empuje hacia arriba y se hunden por su propio peso. Los barcos antiguos de madera se hundían también, porque, aunque la madera flote en agua, en su estructura llevaban gran cantidad de hierro en forma de clavos, zunchos, etc., amén del lastre, de plomo o de grava, que les daba estabilidad. Los barcos insumergibles modernos están hechos de materiales que en su conjunto tienen una densidad menor que la del agua. Así, aunque se inunden completamente, seguirán flotando. Pero parece que son poco prácticos para muchas cosas y por eso no pueden sustituir todavía a la mayoría de los barcos hechos con los materiales tradicionales. En cualquier caso, la densidad 1 g/cm3 del agua no es pequeña. Un kilo por litro. La cámara bien hinchada de un neumático desaloja decenas de kilos, y el esfuerzo que eso exige para hundirla no es poco para unos chavales (véase la figura 1.6).
Tome nota el lector de un aspecto de esta historia. Se construyen barcos desde tiempos inmemoriales, antes de Arquímedes. En este caso nos encontramos con la explicación científica de una tecnología mucho después de su desarrollo, lo cual no es raro a lo largo de la historia de la humanidad, pero tampoco es frecuente. Lo normal es que se tarde bastante (aunque cada vez menos) en encontrarle aplicaciones a los hallazgos científicos.
Nos hemos referido al agua, pero el principio de Arquímedes se aplica a cualquier fluido. Por ejemplo, el aire. Si conseguimos artefactos de menor densidad que el aire, o sea, que desalojen una cantidad de aire que pese más que el artefacto, éste flotará. Es el caso de los globos de feria, los aeróstatos y los zepelines.
Llamo la atención del lector sobre algo que Arquímedes sospechaba porque había leído todos los logros de sus antecesores –por ejemplo, Demócrito y los atomistas–, pero que no pudo explicar. Los cuerpos están hechos de átomos, y todas las propiedades de aquéllos provienen de las propiedades de éstos. Hoy día sabemos que si hablamos así, de «cuerpos», solemos estar refiriéndonos a objetos de la vida cotidiana, o al menos que los podemos percibir con los sentidos. En este caso, es más apropiado hablar de moléculas que de átomos. Pero la distinción no importa demasiado, porque al fin y a la postre las moléculas no son más que grupos aislados de átomos. ¿Cómo imaginaría Arquímedes que serían las entrañas moleculares (o atómicas) de un cuerpo más denso que otro? Concluiría que o bien los átomos de plomo son más pesados que los de madera o son más pequeños y caben más en un cierto volumen. Arquímedes no se preocuparía mucho por averiguar cuál de las dos razones era la correcta, porque sabía que los átomos eran inaccesibles para él, que no contaba más que con la razón y el ingenio porque tenía muy pocos instrumentos. Pero ¿y el agua misma? ¿Conocía Arquímedes el hielo? No sólo lo conocía, sino que sabía que era agua que alcanzaba ese estado cuando se enfriaba mucho, o sea, que el hielo estaba hecho de los mismos átomos que el agua. ¿Por qué flotaría el hielo en agua? Ni idea, fue la conclusión de Arquímedes, y se resignó a no saberlo nunca. El lector lo entenderá fácilmente, pero quiero resaltar que, a diferencia de Platón y Aristóteles, Arquímedes sabía cuándo era necesario callar y no delirar apoyando los desatinos en argucias dialécticas y autoridad.
La molécula de agua la forman dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Los tres están unidos entre sí por fuerzas muy poderosas. Pero una molécula de agua y otra también se atraen, y se establece entre ellas un enlace más débil pero pertinaz, llamado «puente de hidrógeno». Cuando el agua está a más de cien grados en condiciones normales, este enlace es prácticamente inexistente porque las moléculas andan tan enloquecidas, es decir, se mueven tan deprisa, que no da tiempo a que se establezca una cosa tan delicada como la unión por puente de hidrógeno. Las moléculas de agua están bastante separadas unas de otras y cada una va a su aire. Se dice que el agua está en estado de vapor.
En el agua líquida, cuando está entre cero y cien grados centígrados, los puentes de hidrógeno se rompen, se rehacen, vuelven a formarse, se destruyen y así continuamente a un ritmo marcado por la temperatura. Pero cuando el agua se hiela… ¡zas!, ocurre algo mágico: todo aquello adquiere un orden armonioso. Se forma una maravillosa estructura que deja huecos bastante grandes entre grupos de moléculas de agua. Por ello estas mallas cristalinas tienen una densidad menor que la del agua líquida: los cubitos de agua flotan y, por supuesto, también los bellos y temibles icebergs de los mares fríos (véase la figura 1.7).
Hablando de frío, agua y el principio de Arquímedes, hay una conjugación encantadora de los tres. Hemos dicho que el agua tiene una densidad de 1 g/cm3 y que se hiela a 0 °C. Es correcto en unas condiciones, digamos, normales. Pero incluso en estas condiciones la densidad del agua no es siempre de 1 g/cm3. A la gélida temperatura de 4 °C la densidad del agua se hace máxima. No mucho mayor que 1 g/cm3, pero máxima. Esto tiene grandes consecuencias. Por el principio de Arquímedes, el agua a 4 °C «se hundirá» en el agua que esté a una temperatura distinta a ésta. Pensemos en un plácido lago a buena latitud norte. Llega el invierno. El sol calienta cada vez menos. La temperatura del aire baja de cero grados. La del agua que está en contacto con él, la de la superficie, empieza a enfriarse. Pero cuando ésta llega a 4 °C, se hunde en la que aún guarda el calor del verano. Ésta aflora a la superficie y el aire de nuevo tiene que hacer su trabajo enfriándola. Cuando llega a 4 °C, toda esta agua vuelve a hundirse. Los peces y toda la fauna que vive en él siguen viviendo: aterida, pero viva. Naturalmente, si el frío es muy intenso, llegará el momento en que toda el agua del lago esté a 4 °C. Entonces podrá seguir enfriándose. Cuando la de la superficie alcance los 0 °C se helará, pero esa capa de hielo abrigará al agua interior que sigue a 4 °C. Mucho, mucho frío tiene que hacer para que se hiele todo el lago, dejando congelada su fauna antes de que llegue la primavera. ¿No es bella la conjunción de esa insólita propiedad del agua y el principio de Arquímedes?
La influencia de Arquímedes en la historia de la ciencia ha sido curiosa. A sus contemporáneos apenas les influyó más allá de sus inventos para la defensa militar y otros usos prácticos. Los aspectos matemáticos de su obra, los más importantes tal como él los consideraba, no empezaron a adquirir relevancia hasta que sus libros fueron traducidos al árabe en los siglos VIII y IX… ¡casi mil años después de haber sido escritos! Gran parte de la matemática árabe estuvo inspirada en los cálculos y teoremas de Arquímedes, pero la eclosión de las teorías del siracusano tuvo lugar en Europa muchos siglos después. A mediados del siglo XVI, varias imprentas suizas e italianas tradujeron directamente del griego los escritos de Arquímedes. Así es como llegó su obra al gran Galileo primero y a Kepler, Newton, Descartes, Fermat, etc., después.
Los científicos somos, sin ningún género de duda, la gente que tiene que pasar más exámenes. Primero, todos los normales hasta llegar al doctorado. Después, lógicamente, las oposiciones para obtener un puesto estable en una universidad u otro organismo de investigación. Pero entretanto, la cosa continúa sin cesar: cada vez que enviamos a una revista un artículo con nuestros resultados, sufre un procedimiento editorial en el que se examina el trabajo con una meticulosidad muchas veces exasperante. Entre otras cosas porque lo hacemos los propios científicos de manera anónima. Además, hay que someter a examen nuestras propuestas de investigación para que, si son aprobadas, reciban financiación; una vez al año nos evalúan los estudiantes con encuestas; cada seis años lo hace el ministerio para decidir si hemos hecho investigación merecedora de que nos suban un poco el sueldo, cada cinco años… ¿para qué continuar? Para lo siguiente. Lo último que hemos inventado los científicos para mortificarnos es el Science Citation Index. Se trata de una base de datos internacional en la que se recoge el número de veces que un artículo determinado de un autor concreto es citado en las revistas por sus colegas de todo el mundo. No sólo hay que publicar pasando todos los exámenes pertinentes, sino que además el artículo tiene que tener cierto impacto en la comunidad científica. Cuando uno de nosotros acumula varias decenas de citas de un artículo se pone muy contento. Estamos hablando de comunidades científicas, por ejemplo, de físicos teóricos o de biólogos moleculares, de centenares de miles de miembros. Un solo autor, nada más y nada menos que Galileo, citó en sus escritos a Arquímedes más de cien veces. ¿Habrá habido alguien más influyente en la ciencia que el apacible y sonriente Arquímedes? No pudo contener la maquinaria de guerra romana, pero la formidable Roma pasó a la historia, y la obra de Arquímedes está con nosotros y se quedará mientras el hombre exista y piense.